Пример. Предположим, что 
имеет вид
Обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом:
Подынтегральное выражение в уравнении (2.215) имеет простые полюсы в точках 
Вычислив интеграл, получаем
Первый член в уравнении (2.216) может рассматриваться как член, соответствующий переходному процессу, а остальные члены — как установившееся решение. Таким образом, установившееся решение может быть записано в виде
Производя в уравнении (2.217) подстановку 
получим
Модифицированное 
-преобразование уравнения (2.214) можно найти с помощью таблицы 2.1. Оно имеет следующий вид:
Установившаяся выходная величина получается на основании теоремы о конечном значении
Умножая числитель и знаменатель соответственно на 
получаем
Приравнивая выражения для установившихся решений (2.218) и (2.221), получаем
Таким образом, замкнутая форма бесконечного ряда получается на основании теоремы о конечном значении для модифицированного z-преобразования. В табл. 2.3 приведены некоторые замкнутые формы сходящихся бесконечных рядов, полученные с помощью модифицированного 
-преобразования.
-преобразование дает выражение для непрерывной реакции импульсных систем в замкнутой форме. Кроме того, непрерывная выходная величина может быть получена при помощи обратного преобразования Лапласа выходной величины. Таким образом, обратное преобразование Лапласа и обратное модифицированное 
-преобразование для каждой отдельной системы математически эквивалентны:
а обратное преобразование, вообще говоря, содержит члены, соответствующие переходному процессу и установившемуся решению. Установившееся решение обычно имеет вид бесконечного ряда. Используя выражение для установившегося процесса, полученное с помощью модифицированного 
-преобразования, которое обычно имеет конечное число членов, мы можем получить замкнутую форму записи для некоторых сходящихся бесконечных рядов.
