7.3. Методы, основанные на применении импульсных RC-цепей

В этом методе используется RC-цепь, выходная величина которой синхронно квантуется с квантованным входным сигналом, как это изображено на рис. 7.6. Поведение этих цепей аналогично поведению линейных цифровых вычислительных устройств, рассмотренных ранее, но стоимость их значительно ниже. Однако это удешевление достигается ценой отсутствия гибкости системы. В некоторых практических применениях передаточная функция дискретного корректирующего устройства проста, так что возможна замена цифровых вычислительных устройств импульсными RC-цепями. Возможны различные варианты осуществления блок-схемы, а именно: последовательная схема,

схема с обратной связью и параллельная схема, которые далее будут рассмотрены.

Импульсные RC-цепи могут быть осуществлены в нескольких видах схем, а именно: основная последовательная схема, основная схема с обратной связью и каскадно соединенная схема с обратной связью.

Рис. 7.6. Импульсная цепь.

а) Основная последовательная цепь. Импульсная передаточная функция некоторой цепи, например изображенной на рис. 7.7, может быть записана в виде

Ограничения, налагаемые на для осуществимости RC-цепи, могут быть выражены следующим образом:

1. представляет собой отношение многочленов по 5.

2. Степень числителя не превышает степени знаменателя.

3. Все полюсы действительные, не положительные и простые.

Рис. 7.7. Основная последовательная цепь,

Так как оператор линеен, то может быть вычислено разложением на простые дроби. По определению -преобразования

Разложение на простейшие дроби имеет вид поэтому

Так как все полюсы отрицательны (предполагается отсутствие полюса в начале координат), то не имеет полюса в точке и все полюсы лежат внутри единичного круга, т. е. Если учесть вид уравнения (7.15), то из уравнения (7.13) явствует, что степень числителя относительно не превышает степени знаменателя. Так как все полюсы простые, действительные, отрицательные, то из уравнения (7.15) следует, что все полюсы простые и лежат на интервале

Таким образом, если представляет собой передаточную функцию непрерывной части основной последовательной цепи и если она удовлетворяет этим ограничениям, то импульсная передаточная функция должна иметь вид

где все и все действительные, для каждого

Если имеет полюс в точке то единственное, что изменяется в предыдущем уравнении, это один из полюсов, который становится равным единице; все остальные положительные и меньше единицы.

Из сказанного выше следует, что если передаточная функция дискретного корректирующего устройства задается выражением (7.16), то нетрудно определить при помощи разложения на простейшие дроби вид Подводя итоги этого рассмотрения, можно охарактеризовать основную последовательную структуру следующим образом: необходимое и достаточное условие того, чтобы имела вид рациональной дроби относительно все полюсы которой не бесконечные, не положительные, действительные и простые, состоит в том, чтобы представляла собой рациональную дробь относительно все полюсы которой простые и лежат на действительном интервале

б) Основная структура с обратной связью. Импульсная передаточная функция основной структуры с обратной связью, изображенной на рис. 7.8, имеет вид

откуда

Из сравнения выражений (7.18) и (7.13) видно, что слагаемые правой части имеют совершенно одинаковый вид; поэтому и левые части должны соответствовать друг другу.

Вследствие этого соответствия ограничения, налагаемые уравнением (7.16) на полюсы могут быть заменены теми же ограничениями на нули выражения так как именно последние и представляют собой полюсы выражения Отсюда вытекает, что основную цепь с обратной связью можно охарактеризовать следующим образом: необходимое и достаточное условие того, чтобы представляла собой рациональную дробь от все полюсы которой не бесконечные, не положительные, действительные и простые, состоит в том, чтобы представляла собой рациональную дробь относительно все нули которой простые и лежат на действительном интервале где Из полученных выше характеристик двух структур: основной последовательной схемы и основной схемы с обратной связью — следует: если известно, что осуществима импульсная передаточная функция от посредством основной последовательной структуры, то обратная функция также осуществима посредством основной структуры с обратной связью, и наоборот.

Рис. 7.8. Основная цепь с обратной связью.

в) Каскадное соединение последовательных цепей с обратной связью. Рассматривая структуры каскадно соединенных цепей с обратной связью, изображенные на рис. 7.9, и определяя и как импульсные передаточные функции основной последовательной цепи и цепи обратной связи соответственно, нетрудно видеть, что импульсная передаточная функция любой из структур, изображенных на рис. 7.9, представляет собой произведение на

Таким образом, структура каскадного соединения последовательных цепей с обратной связью может осуществить любую импульсную передаточную функцию, если только последняя представляет собой рациональную функцию относительно z и вообще физически осуществима. Отличительным свойством структуры основной последовательной цепи с обратной связью является: необходимое и достаточное условие того, чтобы рис. 7.9 представляли собой рациональные дроби по 5, имеющие полюсы, которые не бесконечны, не положительны, действительные и простые, состоит в том, чтобы общая

импульсная передаточная функция представляла собой рациональную функцию относительно z.

г) Приемы осуществления. Существует три типа схем для осуществления а именно: каскадная схема, схема с обратной связью и параллельная схема.

Рис. 7.9. (см. скан) Каскадное соединение последовательных цепей с обратной связью.

Предполагается, что рациональна относительно z и физически осуществима. Рассмотрим более подробно эти схемы.

1. Каскадная схема осуществления. Любая передаточная функция может быть осуществлена структурой с каскадным

соединением последовательных цепей с обратной связью, вид которых изображен на рис. 7.9.

Первый шаг при осуществлении состоит в определении всех нулей и полюсов в действительном интервале z. После этого может быть представлена в виде двух сомножителей:

Вид и определяется по следующим правилам:

1. Все нули вне действительного интервала относят к все полюсы вне этого же интервала относят к

2. Полюсы и нули внутри действительного интервала могут быть отнесены либо к либо к так, чтобы и содержали только простые полюсы и нули.

3. Необходимо отнести к достаточное количество полюсов, чтобы степень относительно числителя не превысила степени знаменателя; таким образом, передаточную функцию можно осуществить в виде основной последовательной цепи. Аналогично этому достаточное количество свободных полюсов и нулей должно быть отнесено к по той же причине, чтобы передаточная функция была осуществима в виде основной цепи обратной связи.

4. Пусть и определим которые соответствуют основной последовательной цепи и основной цепи с обратной связью. Это соответствие выражается следующим образом:

По таблицам или разложениям на простейшие дроби определяем .

5. могут быть синтезированы в виде -цепей методом, описанным в литературе, касающейся этого вопроса.

2. Осуществление при помощи схемы с обратной связью. В этом случае передаточная функция осуществляется структурой рис. 7.10; может быть записана в виде отношения двух полиномов от как

Осуществление при помощи схемы с обратной связью состоит в нахождении таких двух полиномов относительно чтобы

удовлетворяли либо основной последовательной цепи, либо основной цепи с обратной связью. Уравнение (7.22) может быть также записано в виде

Это выражение также может быть получено из уравнения (7.10).

Рис. 7.10. Реализация с применением обратной связи.

Для осуществления каждого элемента структуры принимаем и равными правой части (7.20) или (7.21) для нахождения или в зависимости от того, которое из них больше подходит.

Рис. 7.11. Реализация с применением параллельного соединения.

Можно заметить, что когда осуществимо в виде основной последовательной цепи, то структура рис. 7.10 сведется к основной цепи с обратной связью.

3. Осуществление при помощипараллельнойсхемы. Импульсная цепь, осуществляемая этим методом, имеет вид, изображенный на рис. 7.11. При этом передаточная функция

записывается как сумма двух функций:

где и соответственно удовлетворяют требованиям основной последовательной цепи и основной цепи с обратной связью; определяются, как указывалось при рассмотрении соответствующих цепей.

Приемы осуществления с помощью каскадной схемы, схемы с обратной связью и параллельной схемы могут сочетаться друг с другом многочисленными способами в зависимости от преимуществ и конкретного назначения каждого из приемов.

Пример. Рассмотрим три вышеуказанных метода осуществления импульсной -цепи, передаточная функция которой равна Каскадное осуществление.

Тогда

На основании уравнения (7.20) имеем

таким образом,

где Из уравнения (7.21) следует, что или

или

и

Окончательная импульсная цепь изображена на рис. 7.12, а. Осуществление при помощи схемы с обратной связью. В этом случае передаточная функция может быть записана в виде

где Это выражение представляет собой передаточную функцию импульсной системы с обратной связью, в которой импульсная передаточная функция прямой части равна а импульсная передаточная функция цепи обратной связи равна а.

Рис. 7.12. (см. скан) Реализации, примененные в примере: а) реализация последовательным соединением; б) реализация при применении обратной связи; в) реализации с применением параллельного соединения.

Результирующая цепь изображена на рис.

Осуществление при помощи параллельной схемы. В этом случае может быть представлена в следующем виде:

Таким образом,

Из уравнений (7.20) и (7.21) следует, что

Получающаяся цепь изображена на рис. 7.12, в.