2.4. Комбинированный метод z-преобразования и импульсных характеристик

Этот метод, предложенный Скланским и Рагаццини, использует одновременно метод импульсных характеристик и метод z-преобразования. Рассмотрим линейную систему, изображенную на рис. 2.4, которая описывается уравнением

Рис. 2.4. Импульсная система с одной постоянной времени.

Выходная величина между первым и вторым периодами повторения может быть получена с помощью импульсной характеристики и теоремы суперпозиции. Это иллюстрируется рис. 2.5:

Уравнение (2.12) может быть записано в виде

но

где представляет собой выходной сигнал в конце первого периода повторения.

Рис. 2.5. Величина на выходе системы рис. 2.4.

Рис. 2.6. Импульсная система с параллельно включенными элементами.

Аналогично значение выходной величины для любого момента времени определяется выражением

Выходная величина с может быть найдена с помощью обратного -преобразования.

Если в выражение для входит много постоянных времени, то эти значения выходной величины могут быть найдены с помощью разложения на простые дроби, что на рис. 2.6 представлено в виде параллельных цепей.

Рис. 2.7. Типичная замкнутая импульсная система.

Более того, если используется фиксирующая цепь, то в качестве сомножителя входит член учитывается член (рис. 2.7).

Выходная величина образуется суммированием выходных величин различных каналов, т. е.

Коэффициенты могут быть получены с помощью -преобразований величин на выходе соответствующих каналов, которые имеют вид

и, следовательно,

Этот метод, обычно применяемый для анализа фактических процессов, может быть обобщен и использован для проверки работы замкнутых импульсных систем.