2.10. Интеграл обращения

Обратное модифицированное -преобразование может быть получено с помощью следующего интеграла, аналогичного применявшемуся в случае обычного -преобразования:

где V есть контур интегрирования в плоскости z, охватывающий все особые точки подынтегрального выражения в уравнении (2.59).

Так как при интегрировании есть величина постоянная (поскольку интегрирование происходит только в плоскости то для обратного модифицированного -преобразования применимы таблицы, приведенные в гл. I для обратного -преобразования.

Обычно выходная величина является функцией причем принимает целочисленные значения, а меняется непрерывно от нуля до единицы, определяя общий процесс. Время связано с следующим соотношением;

Таким образом, с помощью модифицированного -преобразования мы получаем значения выходной величины в любой момент времени. Для того чтобы получить процесс в моменты съема, в выражении (2.60) нужно полагать Для разрывной импульсной характеристики при этом получаются левые значения в точках разрыва, т. е. значения в моменты Для того чтобы получить значения процесса в моменты или, другими словами, значения процесса, получаемые с помощью обычного -преобразования, полагаем следующему целому числу, большему по сравнению с тем, которому было равно в уравнении (2.60), когда

Таким образом, с помощью этого метода мы можем получить как значения реакции справа и слева от точек разрыва, так и значения между моментами съема.

Пример. Предположим, что на вход системы, изображенной на рис. 2.8, подается ступенчатая функция и что выражение для имеет тот же вид, что и в примере, рассмотренном на стр. 92. Тогда модифицированное -преобразование для выходной величины запишется в виде

Выражение для выходной величины получается в виде

Заметим, что при интегрировании есть величина постоянная. Таким образом,

Особыми точками подынтегрального выражения являются точки Таким образом, значение выходной величины равно сумме вычетов, т. е.

Так как процесс разрывен в моменты съема, то для того, чтобы получить его значения в момент положим в момент положим Значения реакции в моменты и т.д. мы получаем аналогичным образом.