ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

В предыдущих главах метод -преобразования, являющийся по существу обобщенной формой преобразования Лапласа, применялся для точного анализа импульсных систем. В этой главе обычная теория преобразования Лапласа, используемая для анализа непрерывных систем, прилагается к импульсным системам. На импульсные системы распространены метод преобразования блок-схем и метод коэффициентов ошибок, часто используемые в непрерывных системах. Кроме того, показано, что для частотного анализа импульсных систем регулирования могут применяться диаграммы Найквиста и логарифмические характеристики Боде.

4.1. Блок-схема импульсного элемента

В главе I было указано, что если импульсный элемент считать идеальным, то он может рассматриваться как устройство, выходной величиной которого является последовательность импульсов. Это основано на том, что математически импульсный элемент описывается следующим уравнением:

где представляет собой входную величину, приложенную к импульсному элементу, последовательность единичных импульсов, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном периоду повторения Из уравнения (1.14) следует, что преобразование Лапласа для уравнения (4.1) записывается следующим образом:

Отсюда видно, что если во входной величине существует лишь одна частотная составляющая с частотой то на выходе импульсного элемента присутствуют все более высокие частоты, как это уже было отмечено в гл. Далее, импульсный элемент может быть представлен в виде импульсного модулятора как показано на рис. 4.1. Процесс квантования по времени может рассматриваться как амплитудная модуляция с несущей в виде последовательности импульсов и модулирующей функцией в виде входной величины.

Рис. 4.1. Блок-схема импульсного элемента с нулевым запаздыванием.

В случае, если в момент величина имеет не нулевое значение, уравнение (4.2) должно быть видоизменено следующим образом:

где представляет собой значение временной функции в момент Это видоизменение вызвано тем, что при вычислении выражения (4.2) для этого случая учитывается лишь одна половина импульса при Так как в большинстве импульсных систем регулирования ошибка равна нулю при то чаще всего используется выражение (4.2).