9.16. Замкнутые системы с несколькими импульсными элементами

Метод, описанный в предыдущем разделе, основан на принципе суперпозиции и методе -преобразования, который позволяет получить соотношения между входным воздействием и выходной величиной импульсного элемента.

Рис. 9.29. Система с двумя непериодическими импульсными элементами.

Так как эти соотношения не зависят от расположения импульсного элемента, логично предположить, что эти методы могут быть распространены также на системы с несколькими импульсными элементами, независимо от того, где эти импульсные элементы расположены. В качестве иллюстрации приведем пример системы с двумя непериодическими импульсными элементами. Предлагаемый метод анализа может быть распространен в случае необходимости и на более сложные структуры.

На рис. 9.29 изображена система с двумя непериодическими импульсными элементами. Пусть функции изображенные на рис. 9.30, представляют собой временные диаграммы работы первого и второго импульсных элементов. Они показывают, что первый импульсный элемент замыкается в момент и остается замкнутым в течение секунд, после чего размыкается в момент Знание временных диаграмм работы импульсных элементов и их взаимного расположения существенно для настоящего анализа.

Рассмотрим выходную величину в течение интервала В течение этого интервала второй импульсный элемент разомкнут, и если предположить нулевые начальные условия, то равно нулю.

Система поэтому может быть представлена как разомкнутая система, изображенная на рис. 9.31, а. Так как меньше, чем то выражение для принимает вид

В момент о замыкается второй импульсный элемент и остается замкнутым в течение секунд, после чего размыкается в момент

Рис. 9.30. Временные диаграммы работы импульсных элементов, изображенных на рис. 9.29.

В течение этого периода первый импульсный элемент разомкнут и, следовательно, входное воздействие второго импульсного элемента целиком зависит от Поэтому в интервале система может быть представлена в виде схемы, изображенной на рис. 9.31,б, и выходная величина имеет вид

Это выражение поддается вычислению, так как известно Выражения (9.222) и (9.223) определяют составляющие Для всех значений времени При Гц первый импульсный элемент опять замыкается на секунд. Однако в момент на секунд замыкается также второй импульсный элемент, в результате чего возникают два перекрывающих друг друга импульса. Рисунки показывают, что интервал удобно разделить на три участка:

(i) когда замкнут только первый импульсный элемент;

(ii) когда замкнуты оба импульсных элемента;

(iii) когда замкнут только второй импульсный элемент.

Рис. 9.31. Системы, эквивалентные структуре рис. 9.29, в различные интервалы времени: а)

Эквивалентная система для участка изображена на рис. 9.31, в. На этом участке выражение для имеет вид

из которого может быть вычислено значение :

Условия работы системы на участке представлены на рис. 9.32. На этом участке систему можно считать обладающей двумя импульсными элементами, которые замыкаются одновременно в момент и размыкаются при представляют собой

составляющие выходной величины, возникающие вследствие этого замыкания.

Рис. 9.32. Условия для области когда оба импульсных элемента замкнуты.

Рис. 9.33. Эквивалентная система для области когда оба импульсных элемента замкнуты.

Для того чтобы вычислить выходной сигнал система рис. 9.32 может быть заменена системой, показанной на рис. 9.33, для которой

Часть системы, которая лежит между точками рисунка, теперь может быть рассмотрена как независимая система, на вход которой подается сигнал а выходной сигнал равен Можно

показать, что выражение для в период, пока оба импульсных элемента замкнуты, имеет вид

Если определить новую ось времени

и продолжить анализ по схемам рис. 9.25 и 9.26 и уравнениям (9.176) и (9.177), то можно показать, что

и

Суммарный выходной сигнал для интервала поэтому может быть выражен в виде

Это выражение может быть вычислено с помощью выражений (9.223), (9.229) и (9.230). Условия работы системы на участке (iii) представлены на рис. 9.34. Здесь мы имеем две системы. Выходной сигнал первой системы равен

Этот сигнал подается на второй импульсный элемент, который замыкается на время Гц Составляющая выходного сигнала, обусловленная этим замыканием, может быть выражена так:

Поэтому суммарный выходной сигнал на интервале принимает вид

Продолжая вычисление таким же образом, выходной сигнал можно определить для любого момента времени. Ясно, что этот прием пригоден для систем с любым количеством импульсных элементов, работающих в любой требуемой последовательности. Разумно предположить, что в случае периодически действующих импульсных элементов возникнет ряд упрощений.

Рис. 9.34. Система, эквивалентная структуре рис. 9.29, для области где

Уравнения такой системы могут быть получены способом, описанным выше для систем с одним периодически действующим импульсным элементом.