1.11. Исследование устойчивости

Линейная импульсная система считается устойчивой, если ограниченной входной величине соответствует ограниченная выходная величина. Условия устойчивости для таких систем могут быть найдены, если записать выражение для импульсной выходной величины системы, изображенной на рис. 1.16, следующим образом:

где

Выходная величина может быть представима в виде двух составляющих, соответствующих установившемуся состоянию и переходному режиму. Составляющая, соответствующая установившемуся состоянию, может быть записана в виде суммы членов следующего вида:

где полюс Так как входная величина ограничена, т. е.

то установившееся состояние выходной величины тоже ограничено.

Аналогично составляющая, соответствующая переходному режиму, может быть выражена в виде суммы членов следующего вида:

где полюс Из выражения (1.141) очевидно, что для того, чтобы выходная величина была ограничена по величине, или, иначе, чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы выполнялось условие

т. е. чтобы полюсы находились внутри круга единичного радиуса. Аналогично для замкнутой системы, изображенной на рис. 1.22, выражение для выходной величины может быть записано следующим образом:

и для того, чтобы система была устойчивой, нули знаменателя должны лежать внутри круга единичного радиуса.

Несмотря на то, что выходная величина в моменты съема ограничена, если нули знаменателя лежат внутри круга единичного радиуса, существуют некоторые условия, при которых реальная система все-таки неустойчива. Эти редкие условия скрытой неустойчивости будут рассмотрены в гл. II. Однако сейчас при первоначальном рассмотрении вопросов устойчивости молчаливо предполагается, что выходная величина рассматривается лишь в моменты съема.