2.7. Алгебра модифицированного z-преобразования

Модифицированное -преобразование обычным образом может быть применено для получения передаточных функций импульсных систем любой структуры Как показано ниже, это вытекает из соотношений (2.35) и (2.36).

Рис. 2.10. Импульсная система с синхронизированным импульсным элементом.

1. Рассмотрим систему, структурная схема которой изображена на рис. 2.10. Преобразование Лапласа выходной величины выражается следующим образом:

Модифицированное -преобразование уравнения (2.37) имеет вид

2. Аналогично для системы, изображенной на рис. 2.11, преобразование Лапласа выходной величины записывается так:

Рис. 2.11. Импульсная система с двумя последовательно включенными непрерывными частями.

Соответствующее модифицированное -преобразование имеет вид

где

3. Для простой системы с обратной связью, изображенной на рис. 2.12, преобразование Лапласа выходной величины записывается следующим образом:

Соответствующее модифицированное -преобразование имеет вид

Рис. 2.12. Импульсная система регулирования.

4. Для того чтобы получить модифицированное -преобразование выходной величины системы, структура которой изображена на рис. 2.13, запишем вначале преобразование Лапласа выходной величины:

или

Применяя к уравнению (2.45) -преобразование, получим выражение для

или

Рис. 2.13. Импульсная система регулирования с импульсным элементом в цепи обратной связи.

Подставляя в уравнение (2.45), получаем

Применяя к уравнению (2.48) модифицированное -преобразование, получаем следующее выражение:

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

На основании таких алгебраических правил мы можем получить передаточную функцию системы любой структуры. В табл. 2.2 приведены модифицированные -преобразования для различных структур импульсных систем.