2.11. Получение действительного процесса с помощью метода степенных рядов

Модифицированное -преобразование совершенно так же, как и обычное -преобразование, может быть разложено в степенной ряд по степеням следующим образом:

или

Заметим, что из этого уравнения следует, что модифицированное -преобразование выходной величины сначала, т. е. до разложения в ряд, умножается на z. Это делается для того, чтобы время в уравнении (2.60) могло бьпь выражено в виде

Коэффициенты представляют собой члены разложения в степенной ряд. Значения при непрерывном изменении от нуля до единицы определяют процесс в любой момент времени. Кроме того, заметим, что, когда значения реакции в моменты съема получаются в соответствии с уравнением (2.27).

Значения получаются из следующим образом. Из уравнения (2.67) замечаем, что

Если имеет вид отношения двух полиномов от z, т. е.

то

Таким образом, коэффициенты получаются с помощью простого деления числителя на знаменатель в уравнении (2.71) аналогично тому, как это делалось в методе z-преобразования. Между прочим, процесс в моменты съема — частный случай общего процесса — получается при Общий вид выражения для приведен в приложении, помещенном в конце книги.

Для систем, характеристика которых не имеет разрывов, для проверки точности вычислений полезно следующее соотношение:

Заметим, что для случая разрывной характеристики левая часть уравнения (2.73) соответствует левым значениям процесса в точках разрывов, а правая часть — правым.