5.7. Частотные методы

Так же как непрерывные системы регулирования, импульсные системы могут быть исследованы частотными методами, как это было подробно описано в гл. IV. Это было естественным ввиду того, что теория гармонических колебаний была хорошо разработана и могла быть применена к таким системам. Критериями синтеза являются некоторые функции частоты, как, например, ширина полосы, характеристика затухания, запас по усилению и запас по фазе. В результате таких исследований получались частотные характеристики и характеристики дискретных фильтров в -плоскости и в логарифмической частотной плоскости, как это было указано в гл. IV. Первоначально изучение дискретной коррекции при помощи частотных характеристик и диаграммы Найквиста было введено Линвиллем и Солзером. При этом подходе диаграмма Найкгиста для некорректированной системы видоизменяется выбором частотной характеристики дискретного корректирующего устройства. Это может быть выполнено подобно тому, как видоизменяется непрерывный годограф в -плоскости. При этом требуется только простое умножение частотных характеристик дискретного корректирующего устройства и нескорректированной системы.

Импульсные системы могут быть количественно скорректированы этим методом; однако нелегко определить характер переходного процесса в системе, использующей дискретное корректирующее устройство. Более того, частотные характеристики увязываются с временными характеристиками системы только в моменты съема, а это в некоторых случаях неполно характеризует поведение импульсных систем регулирования. Однако в тех случаях, когда существуют большие значения скрытых колебаний между моментами съема, можно использовать многократные дискретные корректирующие устройства или непрерывные цепи. Это будет рассмотрено в гл. VI.

Применение логарифмической частотной характеристики, т. е. диаграммы Боде, рассмотренное в гл. IV, представляет собой существенное обобщение метода. Оно значительно упрощает процедуру

нахождения требуемого годографа. Это достигается способом, рассмотренным в предыдущей главе, а именно следующим билинейным преобразованием из плоскости в -плоскость:

или

Как было показано в гл. IV, благодаря этому преобразованию можно воспользоваться асимптотическими логарифмическими частотными характеристиками или диаграммами Никольса, которые столь удобны в случае непрерывного процесса. Этим методом можно улучшить запас по ширине полосы с помощью амплитудно-фазовых характеристик соответствующим выбором дискретного корректирующего устройства. Этим методом можно учитывать влияние добавления элементов упреждения или запаздывания в -плоскости, так же как в случае непрерывной системы, однако для получения требуемой передаточной функции дискретного корректирующего устройства последняя должна быть снова преобразована в -плоскость.

Для получения оценки поведения системы в интервале между моментами съема можно использовать модифицированное -преобразование, преобразованное на z-плоскость, где частотная характеристика определяется для различных значений

В заключение этого раздела важно указать, что частотные методы удобно применять при проектировании дискретных корректирующих устройств, когда формы входных воздействий отличны от скачкообразной или линейно нарастающей функции времени. При произвольном входном воздействии частотный метод дает качественную оценку степени устойчивости системы и позволяет определить требуемые типы дискретных корректирующих устройств.

Заканчивая эту главу, следует упомянуть некоторые другие методы синтеза, которые, в сущности, представляют собой временные методы. Например, Баркер и Лоуден, задаваясь желаемой формой характеристического уравнения, определяли параметры дискретного корректирующего устройства. При этом процесс конечной длительности достигается, если характеристическое уравнение системы имеет форму Это очень здравый подход с точки зрения установившее гося процесса, но он недостаточен для рассмотрения качества

переходного процесса. Берген и Рагаццини изложили интересный метод дискретной коррекции с помощью цифрового «преобразователя». Их целью было получение идеализированной передаточной функции, или «прототипной передаточной функции»; однако, используя эту передаточную функцию, можно непосредственно получить любое дискретное корректирующее устройство. Эта прототипная передаточная функция определяет поведение системы только в моменты съема. Это ограничивает применение данного метода расчета к системам, у которых постоянные времени велики по сравнению с периодами повторения или коэффициент затухания которых относительно велик. Если использовать этот метод для других условий, то получаемое поведение системы между моментами съема, по всей вероятности, будет нежелательное. Это вытекает из того, что в системе происходит принудительное согласование со значениями, определяемыми передаточной функцией в моменты съема. Бертрам, Майтра и Сарачик уточнили и обобщили этот метод и показали ограничение возможного сокращения полюсов и нулей для достижения требуемого вида передаточной функции. Эти методы являются прямыми и имеют еще то преимущество, что оперируют с данными во временной области. Однако ограничение, вызванное тем, что можно определить процесс только в моментах съема, а не непрерывно для любого момента времени, сужает возможности применения этих методов для точного синтеза. Расчет, основанный на этих методах, требует проверки поведения системы между моментами съема. Если окажется, что процесс неудовлетворителен, то в некоторых случаях повторяют весь расчет.

Дальнейшее обобщение такого подхода заключается в использовании для коррекции системы многократного корректирующего устройства. Такое устройство может уменьшить скрытые колебания на выходе системы при определенных условиях, в особенности если задан период повторения. Идея этого подхода состоит в том, что как и раньше, поведение системы рассматривается только в моменты съема.

Очевидно, что конструктор должен знать все существующие методы и приемы, так как ни один метод не является универсальным для всех случаев. В некоторых случаях для решения одной задачи требуется использовать одновременно и частотный метод, и метод корневого годографа, и непосредственный временной метод, так что необходимо как знакомство со всеми существующими методами, так и знание их слабых и сильных сторон.