4.9. Рассмотрение вопросов устойчивости

В случае линейных систем устойчивость системы определяется как наличие ограниченной выходной величины при ограниченном входном воздействии. Иначе это означает, что для замкнутой импульсной системы, как следует из уравнения (4.44), не имеет полюсов в правой части плоскости. Из выражения для приведенного ниже, можно заметить, что полюсы в правой части плоскости могут появиться только из знаменателя, так как предполагается, что разомкнутая система устойчива, а входное воздействие ограничено:

Достаточное условие устойчивости системы получается, если нули выражения т. е. корни выражения, которое записано ниже, находятся в левой половине плоскости

Так как периодична по 5 с периодом то все корни уравнения (4.46) расположены группами. Если в правой части плоскости существует хотя бы один корень уравнения (4.46), то там

будет существовать бесконечное множество корней, отстоящих друг от друга на расстоянии, кратном Для исследования устойчивости могут быть применены критерии Найквиста и Рауса.

В большинстве случаев, встречающихся при исследовании замкнутых импульсных систем, передаточная функция разомкнутой системы соответствует передаточной функции низкочастотного фильтра с частотой среза, лежащей вблизи или ниже частот сигнала. Далее, если частота велика (или период повторения мал), мы можем аппроксимировать бесконечную сумму в уравнении (4.46) только несколькими членами, обычно для При этом уравнение (4.46) принимает вид

Используя такое приближение, можно применить критерий устойчивости Рауса для определения того, существуют ли в правой части плоскости корни уравнения Основным недостатком такой аналитической проверки устойчивости в плоскости 5 являются высокие степени полиномов в уравнении (4.47), особенно если учитывается большее число членов ряда