4.10. Проверка устойчивости в плоскости s с помощью критерия Найквиста

В добавление к аналитическому исследованию устойчивости для исследования систем может быть применен графический метод. Этим методом является хорошо известный критерий Найквиста, когда величине 5 придается значение Годограф Найквиста может быть легко получен с помощью указанного выше приближения. Так, критерий Найквиста часто применяется к следующему приближенному выражению для годографа:

Годограф Найквиста в плоскости 5 обладает следующими свойствами:

1) периодичность с частотой

2) симметричность относительно действительной оси;

3) при выражение (4.48) принимает действительные значения.

Из этих свойств вытекает, что частоту можно менять только от до Точно так же, как и для непрерывных систем, в данном случае применим известный способ проверки устойчивости, связанный с охватом точки в плоскости

Преимуществом вышеуказанного приближения является то, что по известным характеристикам непрерывных систем легко могут быть получены аналогичные характеристики для импульсных систем и нет необходимости записывать выражение для через полюсы и нули, а можно воспользоваться обычными экспериментальными частотными характеристиками. Основной недостаток такого подхода заключается в том, что при увеличении числа учитываемых членов сложность вычислений возрастает, а точность приближения остается неизвестной до тех пор, пока результаты не проверены точными методами.

Для случая, когда имеет полюсы в правой части плоскости 5, можно применять обобщенную форму критерия Найквиста и в соответствии с ней осуществлять проверку устойчивости.

Если устойчивость системы определена, можно перейти к вычислению процесса при апериодических входных воздействиях с помощью обратного преобразования уравнения (4.45). Для того чтобы сделать анализ практически приемлемым, здесь снова необходимо выражения, соответствующие входному воздействию, а также знаменателю выражения (4.45), имеющие вид бесконечных рядов, записать приближенным образом.