9.8. Функции запаздывания и импульсные элементы с запаздыванием

Рассмотрим случай, когда импульсный элемент обладает запаздыванием, равным 8 секундам относительно начала оси времени, т. е. первое замыкание импульсного элемента происходит в момент секунд, после чего импульсный элемент продолжает нормально работать. В результате такого запаздывания единичная импульсная функция будет смещена вдоль оси времени на В секунд.

Пусть входная величина периодического импульсного элемента представляет собой простейшую функцию вида

Построениями, подобными изображенным на рис. 9.17, можно показать, что соответствующая выходная величина импульсного элемента будет равна

Если в данном частном случае предположить, что

то выходная величина импульсного элемента может быть представлена в форме

Преобразование Лапласа выражения (9.93) имеет вид

Это выражение может быть записано еще так:

Используя обозначения, приведенные ранее, можно записать следующим образом:

Выражение (9.96) определяет изображение выходной величины импульсного элемента при условии, что Подобным же образом могут быть выведены другие соотношения.

В таблице 9.4 (стр. 350) приведены соотношения между изображениями входных и выходных величин периодического импульсного элемента с запаздыванием при различных входных функциях.

В тех случаях, когда импульсный элемент не является периодическим, для получения изображений выходной величины в виде бесконечного ряда приходится прибегать к приему последовательных приближений. Например, на рис. 9.16 изображена функция которая квантуется непериодическим импульсным элементом, обладающим запаздыванием секунд. Выходная величина импульсного элемента в этом случае определяется уравнением (9.69). Подобные же соотношения могут быть получены и для других видов входных величин.

Проведенное рассмотрение показало основные этапы, необходимые для исследования многократных импульсных систем. Повторное применение этих этапов позволяет исследовать любую разомкнутую систему.