ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОРНЕВЫХ ГОДОГРАФОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Качество импульсных систем регулирования оценивается на основании исследования переходных процессов в системе при подаче на ее вход скачкообразных или каких-либо иных сигналов. Рассмотрим, например, импульсную систему регулирования, изображенную на рис. 3.1. Передаточная функция замкнутой системы определяется следующим выражением:

где и представляют собой соответственно -преобразование и модифицированное -преобразование а -преобразование изображения входной величины

Рис. 3.1. Замкнутая импульсная система.

Для того чтобы определить качество системы, необходимо вычислить корни уравнения Для нахождения корней характеристического уравнения может быть применен графический метод, основанный на использовании понятия корневого годографа.

Корневой годограф — это геометрическое место всех значений в плоскости z, которые, будучи подставленными в делают фазовый угол равным где целое число. Он представляет собой также конформное отображение отрицательной действительной оси плоскости на плоскость

Если импульсной системе регулирования соответствует уравнение (3.1), то полюсами передаточной функции замкнутой системы будут, очевидно, все значения при которых удовлетворяется

уравнение При отыскании значений которым соответствует значение передаточной функции равное —1, величина — 1 может рассматриваться как вектор, угол которого равен а модуль равен единице. Рассмотрим вначале задачу нахождения годографа, для которого удовлетворяются лишь угловые условия. Для этого нужно построить для передаточной функции разомкнутой системы годограф таких значений при которых сумма всех углов, соответствующих различным слагаемым равна Так как обычно состоит из полиномов от то правила, применимые в плоскости 5, совершенно аналогичным образом могут быть применены в плоскости Годограф может быть легко построен, если использовать спиральный планшет или методы, которые будут рассмотрены ниже. После того как годограф построен, можно перейти ко второму условию, заключающемуся в том, что величина должна быть равна единице при определенных значениях соответствующих фазовому углу, равному -Эта процедура позволяет нам определить максимальное допустимое значение или диапазон значений коэффициента усиления при котором импульсная система оказывается устойчивой или при котором процесс в системе имеет заданное перерегулирование и время нарастания.

При построении корневого годографа описанным выше методом предполагалось, что полюсы передаточной функции замкнутой системы (3.1) представляют собой лишь корни уравнения что в случае импульсных систем регулирования чаще всего и имеет место. Однако в случае скрытых колебаний полюсы не тождественны полюсам Таким образом, корни уравнения не содержат всех полюсов передаточной функции, и в этих редких случаях в модифицированном -преобразовании которое описывается уравнением (3.1), появляются дополнительные полюсы.