2.13. Вопросы устойчивости
В главе I было отмечено, что импульсная система регулирования, изображенная на рис. 2.16, устойчива, если нули выражения 
лежат внутри круга единичного радиуса. Существуют некоторые случаи, когда система оказывается устойчивой в моменты съема, но неустойчивой в интервалах времени между моментами съема.
Рис. 2.16. Замкнутая импульсная система.
Эти случаи редки и возможны лишь тогда, когда передаточная функция 
неустойчива и имеет особый вид, который будет рассмотрен ниже.
Модифицированное 
-преобразование и 
-преобразование выходной величины системы, изображенной на рис. 2.16, имеют вид
Если 
задана в виде
то модифицированное 
-преобразование может иметь вид
где 
представляет собой полином от z, имеющий больше корней, чем 
Как видно из уравнения (2.150), эти корни не появляются в 
-преобразовании выходной величины.
На основании соотношений (2.151) и (2.152) уравнение (2.149) может быть переписано следующим образом:
Из выражения для изображения выходной величины очевидно следующее:
1. Если 
не имеет нулей вне круга единичного радиуса, то, как видно из выражения (2.153), устойчивость зависит только от нулей выражения 
или 
в этом случае система устойчива в моменты съема, если она устойчива в интервалах времени между моментами съема, и наоборот.
2. Если 
имеет нуль вне круга единичного радиуса, то система может быть устойчива в моменты съема, но неустойчива между моментами съема. Однако этот случай возникает из-за неустойчивости 
когда имеется такой нуль 
лежащий вне круга единичного радиуса, который отсутствует в 
В заключение отметим, что для полного исследования устойчивости графически или аналитически необходимо рассматривать общее уравнение
Система устойчива, если корни его лежат внутри круга единичного радиуса. Если же один из корней лежит вне круга единичного радиуса, то система неустойчива.
