5.5. Процессы конечной длительности

Предположим, что передаточная функция корректирующего устройства выбрана такой, что сокращаются некоторые нежелательные полюсы передаточной функции исходной системы. Ясно, что в любой физической системе эти полюсы никогда не могут быть сокращены точно, и поэтому в каждой скорректированной системе необходимо рассмотреть влияние неточного сокращения этих полюсов. Модифицированное -преобразование представляет собой удобный метол, вследствие того, что процесс в любой момент времени может быть найден при произвольном расположении полюсов и нулей, как это было подробно рассмотрено в гл. III.

Известно, что неточное сокращение полюса, расположенного вне единичной окружности z-плоскости или близко к ней, может быть причиной неустойчивости системы. Поэтому нельзя требовать, чтобы передаточная функция корректирующего устройства полностью сокращала полюсы этой области -плоскости. Если рассматриваемый исходный объект устойчив, как это предполагается в настоящей главе, то модифицированное -преобразование не может иметь полюсы вне

единичной окружности. Однако если исходная система имеет кратные полюсы в начале координат -плоскости, то будет иметь кратные полюсы в точке в z-плоскости. Для реализации процесса конечной длительности при скачке на входе требуется сокращение хотя бы одного из этих полюсов. Однако сокращать его нельзя, так как в результате неточности при сокращении система может стать неустойчивой. Это затруднение можно обойти любым из описанных ниже способов.

1. Число интегрирующих звеньев в первоначальной системе может быть уменьшено до нуля или единицы при помощи непрерывной обратной связи, охватывающей объект. Получаемая при этом система должна быть устойчива, иначе будет существовать полюс вне единичной окружности, который нужно будет сокращать. Одно интегрирование не дает осложнений, как это было видно из примера 1.

2. Кратное интегрирование можно сохранить и скорректировать систему так, чтобы обеспечить процесс конечной длительности при скачке скорости на входе и тем самым использовать кратное интегрирование. При этом получается перерегулирование при скачкообразном входном воздействии. Это перерегулирование можно уменьшить добавлением дополнительных нулей в передаточную функцию корректирующего устройства, что, однако, усложняет корректирующее устройство.

Неточное сокращение полюсов внутри единичной окружности -плоскости может быть причиной нежелательного поведения системы, хотя система и будет оставаться устойчивой. Для обнаружения возникшей ошибки снова может быть использовано модифицированное -преобразование.

В рассмотренных примерах подразумевалось, что можно менять период повторения Если период повторения задан и нельзя получить желаемого процесса при этом периоде, то можно уменьшить порядок системы добавлением дополнительной цепи обратной связи, охватывающей объект, и рассматривать только преобладающую пару полюсов, которая получилась бы при этом. Кроме того, может быть использовано регулирующее устройство с несколькими импульсными элементами, имеющими кратные периоды, что может оказаться полезным также для уменьшения нежелательной переменной составляющей.

Выше предполагалось, что система линейна. Уменьшение времени нарастания путем уменьшения периода повторения или использованием многократного дискретного корректирующего устройства

потребует большего усиления, в результате чего насыщение наступит при меньших сигналах.

В этой главе детально не рассматривается влияние насыщения, но и насыщение, и максимальное управляющее воздействие, которое допустимо для элементов системы, ограничат допустимые времена нарастания. В этих случаях для синтеза можно применить уравнение (5. 32).