2.8. Многократные импульсные системы

С помощью метода модифицированного -преобразования можно исследовать многократные импульсные системы совершенно так же, как в предыдущей главе были исследованы системы с помощью обычного -преобразования.

Рис. 2.14. Система с двумя импульсными элементами.

Рассмотрим, например, систему с двумя импульсными элементами, изображенную на рис. 2.14, в случае, когда периоды различны.

Рис. 2.15. Многократная замкнутая импульсная система.

Следуя методике, описанной в предыдущей главе, преобразование Лапласа можно записать следующим образом:

Модифицированное -преобразование уравнения (2.50) записывается в виде

где представляет собой выраженное через с помощью уравнения (1.66).

Для того чтобы распространить этот метод на замкнутые импульсные системы, рассмотрим систему, изображенную на рис. 2.15. Для

упрощения вычислений предположим, что где целое число, большее единицы. Модифицированное -преобразование выходной величины может быть непосредственно записано следующим образом:

Обычное -преобразование выходной величины может быть записано так:

Ошибка равна

Выражение для может быть получено из с помощью следующего тождества

Применяя уравнение (2.55) к уравнению (2.53), получаем

Подставляя уравнение (2.56) в (2.54), получаем следующее выражение:

Подставляя уравнение (2.57) в уравнение (2.52), окончательно получаем модифицированное -преобразование выходной величины:

где представляет собой выраженное через

Тот же метод может быть распространен на случай, когда где любые целые числа. Однако окончательное выражение при этом имеет более сложный вид. Этот общий случай может быть получен как предельный случай при рассмотрении замкнутой многократной импульсной системы. Такой вариант рассмотрен в гл. IX.