1.16. Фиксирующие цепи

В начале этой главы было показано, что импульсиый элемент работает как импульсный модулятор и что частотный спектр его выходной величины содержит в себе основной частотный спектр входной величины и дополнительные частотные составляющие, как это видно из рис. 1.10. Дополнительные частотные составляющие искажают информацию, поступающую на вход импульсного элемента. Выходная величина импульсного элемента во времени представляет собой короткие импульсы (или в предельном случае импульсы бесконечно малой длительности), содержащие в себе информацию о входной величине, как показано на рис. 1.6. Таким образом, для того чтобы восстановить информацию, имевшуюся на входе (т. е. приближенную форму входной величины), за импульсным элементом необходимо ставить фиксирующую цепь.

Частотная характеристика такой фиксирующей цепи должна иметь форму частотной характеристики низкочастотного фильтра, для того чтобы, по возможности, устранить нежелательные частотные составляющие выходной величины импульсного элемента. Иными словами, фиксирующая цепь должна настолько, насколько это имеет смысл, восстанавливать непрерывную функцию, которая предварительно была подвергнута квантованию по времени.

Существуют различные виды и схемы фиксирующих цепей. Однако в этом параграфе рассматриваются только два типа цепей такого рода, а именно: фиксирующая цепь нулевого порядка и фиксирующая цепь первого порядка. Такая классификация фиксирующих цепей основана на их сложности и способности воспроизводить непрерывную функцию, подвергнутую квантованию по времени.

а) Фиксирующая цепь нулевого порядка. Такой тип фиксирующей цепи преобразует последовательность импульсов конечной длительности изображенную на рис. 1.39, в сигнал, форма которого показана на рис. 1.40, или я предельном случае, при в ступенчатую функцию (рис. 1.41 и 1.42).

Рис. 1.39. Типичное воздействие на входе импульсного элемента.

Рис. 1.40. Величина на выходе импульсного элемента и фиксирующей цепи.

Для получения передаточной функции такой фиксирующей цепи рассмотрим рис. 1.40 и 1.43.

Рис. 1.41. Математическая идеализация величины на выходе импульсного элемента.

Рис. 1.42. Идеализированная величина на выходе фиксирующей цепи.

В этом случае на основании принципа суперпозиции изображение выходного сигнала может быть записано следующим образом:

где

Однако при анализе импульсных систем предполагается, что выходная величина импульсного элемента представляет собой последовательность импульсов, показанных на рис. 1.41. При этих условиях величина на выходе фиксирующей цепи представляет собой последовательность импульсов с плоской вершиной (рис. 1.42), причем предполагается, что амплитуда этих импульсов равна амплитуде входного сигнала в момент съема.

Рис. 1.43. Импульсная система с фиксирующей цепью нулевого порядка.

Следовательно, величина на выходе фиксирующей цепи может быть записана следующим образом:

или

так как

Таким образом, изображение выходной величины всей системы принимает вид

Отметим, что при использовании фиксирующих цепей нулевого порядка задача усиления величин на выходе импульсного элемента до реальных импульсов с плоскими вершинами, изображенных на рис. 1.42, выполняется элементами самой фиксирующей цепи. Следовательно, коэффициент усиления появляющийся в уравнении (1.232), представляет собой коэффициент усиления фиксирующей цепи. Передаточная функция фиксирующей цепи нулевого порядка представляется в виде

Частотную характеристику такой фиксирующей цепи легко получить, если в преобразованном уравнении (1.233) положить

или

Уравнение (1.235) может быть преобразовано к следующему виду:

Частотная характеристика, соответствующая выражению (1.236), изображена на рис. 1.44. Из ее рассмотрения видно, что высокочастотные составляющие выходной величины импульсного элемента оказываются в значительной степени отфильтрованными в сигнале на выходе фиксирующей цепи.

Рис. 1.44. Частотный спектр фиксирующей цепи нулевого порядка.

б) Фиксирующая цепь первого порядка. Величина на выходе фиксирующей цепи первого порядка определяется амплитудой входной величины и ее первой разности. Первая разность входной величины проявляется в том, что величина на выходе цепи в моменты квантования равна значению входной величины, а наклон выходной величины между данными моментами съема равен наклону прямой линии, соединяющей предыдущие входные импульсы. Это изображено на рис. 1.45 и 1.46.

Передаточная функция может быть получена как отношение изображений выходной и входной величин. На основании рис. 1.46 выражение для передаточной функции фиксирующей цепи может

быть записано в виде

Зависимость при от частоты изображена на рис. 1.47.

Рис. 1.45. Величина на входе фиксирующей цепи первого порядка.

Рис. 1.46. Величина на выходе фиксирующей цепи первого порядка.

Рис. 1.47. Частотный спектр фиксирующей цепи первого порядка.

в) Обобщенная фиксирующая цепь первого порядка. В этом частном виде фиксирующей цепи, который является расширением понятия фиксирующей цепи первого порядка, выходная цепь поддерживает амплитуду выходной величины равной амплитуде на входе

и добавляет к ней величину, пропорциональную первой разности (разности между амплитудами предыдущего и последующего импульсов). Обозначим коэффициент пропорциональности через он можег изменяться от нуля до единицы.

Рис. 1.48. (см. скан) Получение процесса на выходе обобщенной фиксирующей цени первого порядка при подаче импульса на вход.

Когда мы получаем фиксирующую цепь нулевого порядка, а когда мы получаем фиксирующую цепь первого порядка. Передаточная функция этой обобщенной фиксирующей цепи может быть легко получена на основании рис. 1.48.

Ее конечная форма может быть выражена следующим образом при

Из этого уравнения видно, что при а при

Возможность управлять величиной А дает целый ряд преимуществ. Действительно, если частотный спектр функции известен, то может быть найдено оптимальное значение А, которое минимизирует ошибку между действительной входной величиной и величиной на выходе фиксирующей цепи для данной полосы частот. Для низких частот значение А приближается к единице. Это объясняется тем, что форма функции между двумя импульсами близка к линейной.