6.8. Метод проектирования на основе z-s-приближения

В начальной стадии проектирования на основе этого метода необходимо проделать следующее: 1. По годографу

находится Для этого можно воспользоваться соотношением

Вычисления, соответствующие этому соотношению, удобно производить, пользуясь следующим геометрическим построением. Точки

соединяются друг с другом прямой, и тогда средняя точка на этой прямой представляет собой точку, принадлежащую годографу

По можно определить значения Мтах для некоррелированной системы, а по -окружностям — значение в -плоскости.

2. Исходя из предшествующего опыта конструктора выбирается некоторая структура для

3. Выбираются параметры так, чтобы, например, при годограф, соответствующий выражению

имел требуемые Мтах и (скорректированные параметры).

Первое слагаемое этого выражения может быть использовано в качестве грубого приближения, а второе в качестве поправки. Кроме того, второй годограф представляет собой меру ошибки.

4. Вычисляется

С помощью этого годографа можно осуществить окончательную проверку предыдущего приближения значений процесса.

Пример. Для иллюстрации расчета на основе метода -приближения рассмотрим систему, которая была спроектирована в предыдущем примере, и произведем проверку этим методом. по находим следующим образом:

находится по графически, как это показано на рис. 6.22.

Корректирующая цепь предполагается та же, что и в предыдущем примере, т. е.

Скорректированный годограф для определяется уравнением (6.98) и изображен на рис. 6.23.

Отметим, что эта кривая касается кривой Мтах в точке

Для рассматриваемой системы приближенный годограф близок к точному годографу. Это указывает на то, что при применении -приближения вполне достаточно ограничиться случаем

Заметим еще, что можно определить непосредственно по методу -приближения. Это потребует применения метода проб и ошибок, который не проще, чем точный прием, рассмотренный при обсуждении предыдущего метода.

Рис. 6.22. Построение годографа по годографу

Подобно точному методу, метод -приближения может оказаться очень полезным при нахождении параметров простой цепи, как в рассмотренном примере. Однако для более сложных цепей и при метод -приближения становится очень сложным, и приходится значительно больше прибегать к приему проб и ошибок. Если порядок системы больше 2, то для получения грубых инженерных оценок для значений параметров корректирующей цепи целесообразно применить прием Линвилля, который также называется методом аппроксимации с помощью суммы Пуассона.

Метод -преобразования в том виде, в каком он применяется для дискретной коррекции, может быть применен и для непрерывной коррекции, если диаграмма Найквиста заменена диаграммой Боде.

Рис. 6.23. Годографы

Такое рассмотрение может оказаться полезным; однако не следует забывать о степенях приближения, рассмотренных ранее.