9.9. Периодические импульсные элементы с одинаковыми периодами повторения

В настоящем разделе рассматривается система, имеющая несколько периодических импульсных элементов с одинаковыми периодами повторения Предполагается, что длительности импульсов постоянны, но не обязательно равны. Рассматриваются также импульсные элементы с запаздыванием.

Рис. 9.18. Система с двумя импульсными элементами, обладающими равными периодами повторения и временами съема данных первый импульсный элемент запаздывает на секунд.

Лучше всего объяснить излагаемый метод на простом примере На рис. 9.18 изображена система с двумя импульсными элементами. Предполагается, что они имеют одинаковые периоды повторения но различные длительности импульсов, равные соответственно. Кроме того, предполагается, что первый импульсный элемент имеет запаздывание секунд. Пусть

Здесь величина равна нулю, и поэтому Таким образом, изображение выходной величины первого импульсного элемента определяется выражением (9.96), а именно:

Выражение для может быть найдено из табл. 9.1, строка 16, и оно имеет вид

Поэтому справедливо выражение

которое также может быть записано в виде

Отметим, что состоит из двух периодических функций, каждая из которых имеет период но одна из функций запаздывает на секунд, а другая на секунд. На второй импульсный элемент, который, как мы предполагаем, не имеет запаздывания, поступает входная величина, изображение которой равно Изображение выходной величины этого импульсного элемента зависит как от соотношений между запаздываниями и так и от длительности импульса импульсного элемента и от его периода повторения (см. строку 3 табл. 9.3). Предположим, что

В этом случае изображение выходной величины импульсного элемента от первой составляющей можно получить из соотношения табл. 9.3, а именно:

Выражение для может быть найдено из строки 13 табл. 9.1 в виде

Согласно последнему члену уравнения (9.101) предполагается, что

а также что

В этом случае можно снова воспользоваться соотношением табл. 9.3 совместно с соотношением 13 табл. 9.1 и записать выражение, соответствующее второй составляющей в виде

Складывая получаем

где

и окончательное изображение выходной величины системы может быть записано в виде

Выходная величина может быть найдена либо на основе обратного -преобразования выражения (9.109), либо при помощи обычной формулы обращения преобразования Лапласа, либо методом с применением модифицированного -преобразования, описанного в гл. II.

Заметим, что если бы в системе имелся третий импульсный элемент, то выражение для сигнала на выходе можно было бы найти, используя соотношения (9.89) и табл. 9.3 и 9.4.