Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6. Другая схема для измерения расстоянияПредшествующее рассуждение выявляет большие трудности, возникающие при измерении интерферометрическим методом весьма малых расстояний, и показывает, что цена таких экспериментов очень высока. Ввиду важности этого результата полезно показать, что другие методы обходятся по меньшей мере так же дорого. Можно, например, предположить, что трудности, встреченные в предыдущем разделе, были обусловлены тем, что мы применили длины волн значительно меньшие, чем измеряемые расстояния. Это привело к чрезвычайно коротким волнам в задаче измерения очень малых расстояний. Можно выбрать другую методику, основанную на применении волн значительно более длинных, чем измеряемое расстояние L. Итак, рассмотрим следующие условия:
в соответствии с (15.24) и определением
Эта ситуация представлена схематически на рис. 15.6. Мы будем в этом случае наблюдать интенсивность света, рассеянного частицами А и В как вперед, так и назад. Волны, рассеянные частицами А и В вперед, совпадают по фазе. Пусть а есть амплитуда волны, рассеянной каждой из частиц. Полная интенсивность волн, рассеянных вперед, есть
тогда как волны, рассеянные назад, сдвинуты по фазе на угол
где
— малая величина на основании (15.35), так что разложение
Для измерения
Рис. 15.6. Свет низкой частоты, рассеянный вперед частицами А и В, сохраняет фазу. Свет, рассеянный назад, отличается по фазе на Таким образом, рассеивается энергия и эта сумма равна приблизительно
Тепловое движение в приемниках имеет порядок kT (согласно (15.34)), и поэтому как
есть погрешность измерения разности i. Мы должны применять большие интенсивности для получения удовлетворительной точности. Если положить
и
то из (15.39) и (15.41а) получаем:
откуда с помощью (15.38)
Теперь из (15.41) и (15.41а) находим:
тогда как из (15.39) имеем:
или из (15.42)
Совместно с условием это дает:
Коэффициент (3 получает смысл точности при измерении L, так что выражение (15.40) для увеличения энтропии с использованием (15.41а) принимает вид
для длинных волн Мы должны сравнить этот результат с формулами, полученными в разделе 5. Мы рассмотрим снова два случая: А и В. А. Короткие волны, большие расстояния (см. (15.26) и (15.27))Имеем условие
Энтропийная цена для коротких волн при надежности эксперимента
где
т. е. Применяя длинные волны, мы имеем
Достаточно значение у порядка нескольких десятков, и условие (15.34) автоматически выполняется с учетом (15.44). Окончательно
где численный множитель имеет величину в несколько десятков. Итак, в первом случае (А) оба метода приводят к величинам одного порядка для негэнтропийной цены измерения. В. Короткие волны, малые расстояния (см. (15.31), (15.32) и (15.34))Положим, что
При коротких волнах необходимая энергия согласно (15.32)
Лишь некоторая доля этой энергии должна рассеяться. Если, однако, взять наиболее неблагоприятный случай (вся энергия рассеивается), то увеличение энтропии составляет:
Пользуясь формулой (15.43) для случая длинных волн, мы снова возвращаемся к условиям (15.34) и (15.35). Теперь более стеснительным условием является (15.34), и мы полагаем:
что
Здесь коэффициент
Множитель Таким образом, для достаточно малых расстояний метод с применением коротких волн дает меньшую энтропийную цену, нежели метод с применением длинных волн; действительно, для чрезвычайно малых расстояний длинные волны обходятся очень дорого. Процедура раздела 5 более выгодна, чем рассматриваемый здесь метод. Рассуждение еще не совсем закончено. Увеличение энтропии зависит от точности оно растет как Случай умеренно малых расстояний потребовал бы более пристального изучения, но рассмотрение этого случая едва ли дало бы что-либо практически важное.
|
1 |
Оглавление
|