Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6. Другая схема для измерения расстоянияПредшествующее рассуждение выявляет большие трудности, возникающие при измерении интерферометрическим методом весьма малых расстояний, и показывает, что цена таких экспериментов очень высока. Ввиду важности этого результата полезно показать, что другие методы обходятся по меньшей мере так же дорого. Можно, например, предположить, что трудности, встреченные в предыдущем разделе, были обусловлены тем, что мы применили длины волн значительно меньшие, чем измеряемые расстояния. Это привело к чрезвычайно коротким волнам в задаче измерения очень малых расстояний. Можно выбрать другую методику, основанную на применении волн значительно более длинных, чем измеряемое расстояние L. Итак, рассмотрим следующие условия:
в соответствии с (15.24) и определением
Эта ситуация представлена схематически на рис. 15.6. Мы будем в этом случае наблюдать интенсивность света, рассеянного частицами А и В как вперед, так и назад. Волны, рассеянные частицами А и В вперед, совпадают по фазе. Пусть а есть амплитуда волны, рассеянной каждой из частиц. Полная интенсивность волн, рассеянных вперед, есть
тогда как волны, рассеянные назад, сдвинуты по фазе на угол
где
— малая величина на основании (15.35), так что разложение
Для измерения
Рис. 15.6. Свет низкой частоты, рассеянный вперед частицами А и В, сохраняет фазу. Свет, рассеянный назад, отличается по фазе на Таким образом, рассеивается энергия и эта сумма равна приблизительно
Тепловое движение в приемниках имеет порядок kT (согласно (15.34)), и поэтому как
есть погрешность измерения разности i. Мы должны применять большие интенсивности для получения удовлетворительной точности. Если положить
и
то из (15.39) и (15.41а) получаем:
откуда с помощью (15.38)
Теперь из (15.41) и (15.41а) находим:
тогда как из (15.39) имеем:
или из (15.42)
Совместно с условием это дает:
Коэффициент (3 получает смысл точности при измерении L, так что выражение (15.40) для увеличения энтропии с использованием (15.41а) принимает вид
для длинных волн Мы должны сравнить этот результат с формулами, полученными в разделе 5. Мы рассмотрим снова два случая: А и В. А. Короткие волны, большие расстояния (см. (15.26) и (15.27))Имеем условие
Энтропийная цена для коротких волн при надежности эксперимента
где
т. е. Применяя длинные волны, мы имеем
Достаточно значение у порядка нескольких десятков, и условие (15.34) автоматически выполняется с учетом (15.44). Окончательно
где численный множитель имеет величину в несколько десятков. Итак, в первом случае (А) оба метода приводят к величинам одного порядка для негэнтропийной цены измерения. В. Короткие волны, малые расстояния (см. (15.31), (15.32) и (15.34))Положим, что
При коротких волнах необходимая энергия согласно (15.32)
Лишь некоторая доля этой энергии должна рассеяться. Если, однако, взять наиболее неблагоприятный случай (вся энергия рассеивается), то увеличение энтропии составляет:
Пользуясь формулой (15.43) для случая длинных волн, мы снова возвращаемся к условиям (15.34) и (15.35). Теперь более стеснительным условием является (15.34), и мы полагаем:
что
Здесь коэффициент
Множитель Таким образом, для достаточно малых расстояний метод с применением коротких волн дает меньшую энтропийную цену, нежели метод с применением длинных волн; действительно, для чрезвычайно малых расстояний длинные волны обходятся очень дорого. Процедура раздела 5 более выгодна, чем рассматриваемый здесь метод. Рассуждение еще не совсем закончено. Увеличение энтропии зависит от точности оно растет как Случай умеренно малых расстояний потребовал бы более пристального изучения, но рассмотрение этого случая едва ли дало бы что-либо практически важное.
|
1 |
Оглавление
|