Главная > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

6. Другая схема для измерения расстояния

Предшествующее рассуждение выявляет большие трудности, возникающие при измерении интерферометрическим методом весьма малых расстояний, и показывает, что цена таких экспериментов очень высока. Ввиду важности этого результата полезно показать, что другие методы обходятся по меньшей мере так же дорого. Можно, например, предположить, что трудности, встреченные в предыдущем разделе, были обусловлены тем, что мы применили длины волн значительно меньшие, чем измеряемые расстояния. Это привело к чрезвычайно коротким волнам в задаче измерения очень малых расстояний. Можно выбрать другую методику, основанную на применении волн значительно более длинных, чем измеряемое расстояние L. Итак, рассмотрим следующие условия:

в соответствии с (15.24) и определением (15.12). Мы имеем также:

Эта ситуация представлена схематически на рис. 15.6.

Мы будем в этом случае наблюдать интенсивность света, рассеянного частицами А и В как вперед, так и назад. Волны, рассеянные частицами А и В вперед, совпадают по фазе. Пусть а есть амплитуда волны, рассеянной каждой

из частиц. Полная интенсивность волн, рассеянных вперед, есть

тогда как волны, рассеянные назад, сдвинуты по фазе на угол и дают результирующую интенсивность

где

— малая величина на основании (15.35), так что разложение в (15.37) применимо. Разность I между дает меру

Для измерения нужно поглотить рассеянный свет в каком-либо фотоэлементе или в настроенных приемниках.

Рис. 15.6. Свет низкой частоты, рассеянный вперед частицами А и В, сохраняет фазу. Свет, рассеянный назад, отличается по фазе на . Показана также векторная диаграмма для рассеивания назад. Амплитуда равна .

Таким образом, рассеивается энергия и эта сумма равна приблизительно . Соответствующее увеличение энтропии согласно (15.39) равно

Тепловое движение в приемниках имеет порядок kT (согласно (15.34)), и поэтому как , так и измеряются с погрешностью kT, так что

(15.41)

есть погрешность измерения разности i. Мы должны применять большие интенсивности для получения удовлетворительной точности. Если положить

(15.41а)

и

то из (15.39) и (15.41а) получаем:

откуда с помощью (15.38)

Теперь из (15.41) и (15.41а) находим:

тогда как из (15.39) имеем:

или из (15.42)

Совместно с условием это дает:

(15.42а)

Коэффициент (3 получает смысл точности при измерении L, так что выражение (15.40) для увеличения энтропии ,

с использованием (15.41а) принимает вид

для длинных волн Мы должны сравнить этот результат с формулами, полученными в разделе 5. Мы рассмотрим снова два случая: А и В.

А. Короткие волны, большие расстояния (см. (15.26) и (15.27))

Имеем условие

Энтропийная цена для коротких волн при надежности эксперимента была

где . В конце концов коротковолновый метод дает:

т. е. , умноженное на численный коэффициент, значение которого составляет несколько единиц, или, самое большее, несколько десятков.

Применяя длинные волны, мы имеем выраженное формулой (15.43). Чтобы удовлетворить условию (15.35), берем

Достаточно значение у порядка нескольких десятков, и условие (15.34) автоматически выполняется с учетом (15.44). Окончательно

где численный множитель имеет величину в несколько десятков. Итак, в первом случае (А) оба метода приводят к величинам одного порядка для негэнтропийной цены измерения.

В. Короткие волны, малые расстояния (см. (15.31), (15.32) и (15.34))

Положим, что

(15.48)

При коротких волнах необходимая энергия согласно (15.32)

Лишь некоторая доля этой энергии должна рассеяться.

Если, однако, взять наиболее неблагоприятный случай (вся энергия рассеивается), то увеличение энтропии составляет:

(15.49)

Пользуясь формулой (15.43) для случая длинных волн, мы снова возвращаемся к условиям (15.34) и (15.35). Теперь более стеснительным условием является (15.34), и мы полагаем:

что

Здесь коэффициент величиной в несколько единиц достаточно велик, чтобы сделать тепловую энергию практически равной kT, как это требуется соотношением (15.41). Таким образом,

(15.50)

Множитель имеет порядок нескольких единиц. Для малых расстояний L энтропийная цена возрастает в случае длинных волн как (см. (15.50)), тогда как в случае коротких волн — лишь как (см. ).

Таким образом, для достаточно малых расстояний метод с применением коротких волн дает меньшую энтропийную цену, нежели метод с применением длинных волн; действительно,

для чрезвычайно малых расстояний длинные волны обходятся очень дорого. Процедура раздела 5 более выгодна, чем рассматриваемый здесь метод.

Рассуждение еще не совсем закончено. Увеличение энтропии зависит от точности оно растет как при коротких волнах и как при длинных.

Случай умеренно малых расстояний потребовал бы более пристального изучения, но рассмотрение этого случая едва ли дало бы что-либо практически важное.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru