Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6. Другая схема для измерения расстояния

Предшествующее рассуждение выявляет большие трудности, возникающие при измерении интерферометрическим методом весьма малых расстояний, и показывает, что цена таких экспериментов очень высока. Ввиду важности этого результата полезно показать, что другие методы обходятся по меньшей мере так же дорого. Можно, например, предположить, что трудности, встреченные в предыдущем разделе, были обусловлены тем, что мы применили длины волн значительно меньшие, чем измеряемые расстояния. Это привело к чрезвычайно коротким волнам в задаче измерения очень малых расстояний. Можно выбрать другую методику, основанную на применении волн значительно более длинных, чем измеряемое расстояние L. Итак, рассмотрим следующие условия:

в соответствии с (15.24) и определением (15.12). Мы имеем также:

Эта ситуация представлена схематически на рис. 15.6.

Мы будем в этом случае наблюдать интенсивность света, рассеянного частицами А и В как вперед, так и назад. Волны, рассеянные частицами А и В вперед, совпадают по фазе. Пусть а есть амплитуда волны, рассеянной каждой

из частиц. Полная интенсивность волн, рассеянных вперед, есть

тогда как волны, рассеянные назад, сдвинуты по фазе на угол и дают результирующую интенсивность

где

— малая величина на основании (15.35), так что разложение в (15.37) применимо. Разность I между дает меру

Для измерения нужно поглотить рассеянный свет в каком-либо фотоэлементе или в настроенных приемниках.

Рис. 15.6. Свет низкой частоты, рассеянный вперед частицами А и В, сохраняет фазу. Свет, рассеянный назад, отличается по фазе на . Показана также векторная диаграмма для рассеивания назад. Амплитуда равна .

Таким образом, рассеивается энергия и эта сумма равна приблизительно . Соответствующее увеличение энтропии согласно (15.39) равно

Тепловое движение в приемниках имеет порядок kT (согласно (15.34)), и поэтому как , так и измеряются с погрешностью kT, так что

(15.41)

есть погрешность измерения разности i. Мы должны применять большие интенсивности для получения удовлетворительной точности. Если положить

(15.41а)

и

то из (15.39) и (15.41а) получаем:

откуда с помощью (15.38)

Теперь из (15.41) и (15.41а) находим:

тогда как из (15.39) имеем:

или из (15.42)

Совместно с условием это дает:

(15.42а)

Коэффициент (3 получает смысл точности при измерении L, так что выражение (15.40) для увеличения энтропии ,

с использованием (15.41а) принимает вид

для длинных волн Мы должны сравнить этот результат с формулами, полученными в разделе 5. Мы рассмотрим снова два случая: А и В.

А. Короткие волны, большие расстояния (см. (15.26) и (15.27))

Имеем условие

Энтропийная цена для коротких волн при надежности эксперимента была

где . В конце концов коротковолновый метод дает:

т. е. , умноженное на численный коэффициент, значение которого составляет несколько единиц, или, самое большее, несколько десятков.

Применяя длинные волны, мы имеем выраженное формулой (15.43). Чтобы удовлетворить условию (15.35), берем

Достаточно значение у порядка нескольких десятков, и условие (15.34) автоматически выполняется с учетом (15.44). Окончательно

где численный множитель имеет величину в несколько десятков. Итак, в первом случае (А) оба метода приводят к величинам одного порядка для негэнтропийной цены измерения.

В. Короткие волны, малые расстояния (см. (15.31), (15.32) и (15.34))

Положим, что

(15.48)

При коротких волнах необходимая энергия согласно (15.32)

Лишь некоторая доля этой энергии должна рассеяться.

Если, однако, взять наиболее неблагоприятный случай (вся энергия рассеивается), то увеличение энтропии составляет:

(15.49)

Пользуясь формулой (15.43) для случая длинных волн, мы снова возвращаемся к условиям (15.34) и (15.35). Теперь более стеснительным условием является (15.34), и мы полагаем:

что

Здесь коэффициент величиной в несколько единиц достаточно велик, чтобы сделать тепловую энергию практически равной kT, как это требуется соотношением (15.41). Таким образом,

(15.50)

Множитель имеет порядок нескольких единиц. Для малых расстояний L энтропийная цена возрастает в случае длинных волн как (см. (15.50)), тогда как в случае коротких волн — лишь как (см. ).

Таким образом, для достаточно малых расстояний метод с применением коротких волн дает меньшую энтропийную цену, нежели метод с применением длинных волн; действительно,

для чрезвычайно малых расстояний длинные волны обходятся очень дорого. Процедура раздела 5 более выгодна, чем рассматриваемый здесь метод.

Рассуждение еще не совсем закончено. Увеличение энтропии зависит от точности оно растет как при коротких волнах и как при длинных.

Случай умеренно малых расстояний потребовал бы более пристального изучения, но рассмотрение этого случая едва ли дало бы что-либо практически важное.

1
Оглавление
email@scask.ru