5. Примеры статистических рассуждений

Несколько примеров покажут, насколько наши статистические определения соответствуют экспериментальным фактам. Рассмотрим два тела, и соприкасающихся так, что они могут обмениваться только теплом. Система помещена в изолирующий контейнер V, как показано на рис. 9.1. При этих условиях полная энергия

системы в целом остается постоянной, но мы должны рассмотреть возможность передачи q калорий от

Найдем наиболее вероятное распределение энергии между А, и . Для статистический вес есть функция

для статистический вес есть функция Статистический вес сложной системы равен

так как каждое микросостояние может сочетаться с любым из микросостояний Наиболее вероятно такое распределение энергий, при котором Р максимально. Если Р имеет максимум, то он не будет меняться при передаче небольшого количества тепла от (см. (9.18)). Положим, что и могут рассматриваться как непрерывные функции и соответственно и что эти функции дифференцируемы. Тогда

Здесь приняты во внимание знаки в (9.18). Предыдущее условие дает:

или

Применим теперь формулу Больцмана—Планка (9.15) для определения энтропий и тел и получим:

В нашем примере единственный вид энергии, которым обмениваются это тепло; поэтому в соответствии с (9.1)

Первый член (9.23) выражает величину, обратную абсолютной температуре тела . Второй член в том же равенстве соответствует так что окончательно мы получаем:

(9,25)

Наиболее вероятное распределение энергий между и получается при равенстве температур. Полученная система формул согласуется с общеизвестными экспериментальными результатами.

Решающим пунктом в нашем рассуждении является предположение о том, что — непрерывные функции с регулярными производными. Это предположение справедливо только для больших материальных систем, содержащих огромное число атомов, когда энергии и очень велики по сравнению с квантовыми скачками энергии.