Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. Пример, показывающий наименьшую негэнтропию, необходимую для наблюдения

Обсудим упрощенный пример, на котором действительно возможно показать существование наименьшей негэнтропии, требуемой для наблюдения. Рассмотрим снова задачу раздела 4 главы 13 об определении местоположения частицы при помощи луча света. Возьмем последовательность световых импульсов длительностью с интервалом между импульсами (рис. 14.1). Полный период есть и функция, представляющая последовательность импульсов, запишется в виде

(14.45)

Рис. 14.1. Световые импульсы длительностью повторяемые с интервалом . Свет выключен на протяжении интервала

Такая последовательность импульсов требует полосы частот, определяемой в основном длительностью короткого импульса. Если то имеем согласно (13.32)

Вместо импульсов рассмотрим обращенную последовательность с тем же периодом :

(рис. 14.2). Обе функции и F имеют, очевидно, одинаковый спектр, хотя одна из них представляет короткие импульсы с длинными интервалами, а вторая — длинные импульсы с короткими интервалами. Наивысшая частота v в обоих случаях зависит от более короткого интервала или .

Рис. 14.2. Световые импульсы длительностью повторяемые с интервалом . Этот график является обращением рис. 14.1.

Эта наивысшая частота имеет минимум, когда и F совпадают, т. е. при

Этот случай соответствует, очевидно, наименьшему количеству энергии, требуемому для наблюдения, и, следовательно, наименьшему увеличению энтропии. Рассмотрим ситуацию более внимательно.

Сначала мы можем легко вычислить информацию. Мы применяем последовательность импульсов (рис. 14.1) и наблюдаем рассеянный молекулой свет. Это значит, что молекула оказывается в луче света на протяжении одного из импульсов Полное априорное число возможностей пропорционально а после получения информации число возможностей пропорционально , Пользуясь формулой (1.6), находим информацию

Чем меньше длительность импульса , тем выше точность и тем больше информация.

Для того чтобы подсчитать используемую при наблюдении энтропию, мы исследуем сначала спектр нашей

функции (14.45)

(14.51)

Симметрия относительно и очевидна и соответствует (14.48). Амплитуды имеют наибольшее значение для малых и и убывают постепенно до очень малых значений. Положим, что , тогда первая равная нулю амплитуда получается при

Теперь мы должны вспомнить о существовании шума. Очень малые амплитуды в спектре (14.51) будут совершенно стерты вследствие искажения сигнала шумом. Предположим, что мы можем устранить эти высокие частоты и сохранить только конечный спектр, простирающийся до частоты (половина частоты, при которой амплитуда первый раз обращается в нуль). Итак, примем:

(14.52)

Случай требует особого внимания. Условие (14.52) дает для этого случая что означает, что мы применяем приближение

с одним членом вместо прямоугольной ломаной (рис. 14.3).

Для того чтобы преодолеть тепловой шум, каждая из сохраняемых составляющих должна иметь энергию порядка .

В общем, полная энергия конечного спектра равна

где численные множители имеют порядок единицы. Последний член выражает энергию, которую должна иметь постоянная составляющая, чтобы превзойти .

Рис. 14.3. Приближение для системы импульсов при двумя первыми членами ряда Фурье:

Рис. 14.4. Информация и связанное с ней увеличение энтропии в функции при .

Эта энергия рассеивается и поглощается (например, в фотоэлементе) за время наблюдения, что дает увеличение энтропии

(14.54)

изменяющееся в соответствии с (14.52). Кривая имеет минимум при и общий ее вид показан на рис. 14.4, где нанесена также кривая (см. (14.50)).

Этот пример снова доказывает, что увеличение энтропии всегда больше полученной информации и что количество энтропии, требуемой для наблюдения, не может быть ниже определенного предела, равного в нашем примере .

1
Оглавление
email@scask.ru