3. Наивыгоднейшее число элементов на одну элементарную ячейку
На вопрос о наивыгоднейшем числе элементов можно получить различные ответы в зависимости от подхода. Станем на точку зрения физики и, рассматривая цепи с определенными постоянными времени, будем стремиться получить наибольшую эффективность. Нижеследующее рассуждение
принадлежит Р. М. Уокеру (IBM Watson Laboratory). Предполагается, что шум отсутствует. Проблемы шума обсуждаются отдельно в последующих главах. Наши линии, цепи и детали обладают некоторой определенной постоянной времени т. При возбуждении до энергии
цепь будет затухать по экспоненциальному закону
Положим, что мы используем я равноотстоящих энергетических уровней
Если возбужден наивысший уровень
и затухание происходит согласно (7.19), то, очевидно, мы должны ждать, пока Е упадет до значения ниже
, прежде чем мы сможем отсчитать следующую энергетическую ступень, которая может быть 0 или
. Это ведет к условию
Время t, определяемое равенством (7.21), представляет кратчайший интервал между двумя следующими друг за другом импульсами, если мы хотим различать импульсы типа (7.20).
На протяжении большого времени Т мы имеем общее число символов
Полагая, что все импульсы имеют одинаковые априорные вероятности, получим наибольшее возможное количество информации (см. (1.6)):
где
Можно построить график
как функцию целого числа n, изменяющегося от 2 (двоичный код) до
(непрерывное изменение); этот график дан на рис. 7.2. Функция
равна единице при
, достигает минимума, равного 0,77, при n = 4,6 и, возрастая, стремится снова к единице при очень больших значениях n.
Рис. 7.2. График
в функции n.
Этим доказано, что количество информации, передаваемое за данное время, максимально в случаях двоичного телеграфного кода и телефонной связи с непрерывным изменением.