5. Проблемы, требующие высокой надежности
Наши предыдущие рассуждения основывались на допущении, что мы можем удовлетвориться в наших экспериментах вероятностью ошибок, составляющей 50%. Этот очень низкий предел был выбран для того, чтобы получить наименьшее
значение увеличения энтропии, связанного со всяким измерением. Представляет интерес распространить исследование на проблемы, требующие большей надежности, и выяснить, как возрастает энтропийная цена измерения.
Подчеркнем здесь различие между надежностью и точностью. Точность (относящиеся к ней вопросы подробно обсуждаются в главе 15) может быть определена следующим образом: мы измеряем величину 
в диапазоне I с возможной погрешностью 
; мы полагаем, что величина
(14.29а)
определяет точность измерения. Если, например, мы пользуемся метром, подразделенным на миллиметры, 
. Для мерки длиной в один ярд с делениями через 
дюйма 
.
Надежность соответствует другой задаче: если дана экспериментальная методика с определенными требованиями в отношении точности, то всегда существует возможность, что тепловые флуктуации дадут ложные отсчеты и неправильные показания. Это будет происходить с определенной вероятностью.
Рассмотрим теперь задачи, в которых вероятность ошибки вследствие теплового движения будет уменьшена с принятого нами ранее значения 
Условие Айзинга (см. (14.3), (14.4), (14.13) и 
соответствует значению 
.
Начнем с эксперимента с низкочастотным осциллятором, в котором делается один-единственный отсчет. Рассуждение раздела 2 здесь непосредственно применимо. Мы должны выбрать предел q, дающий
согласно (14.5а), и мы получаем:
Предел энергии резонатора есть 
. После того как наблюдение сделано, эта дополнительная энергия рассеивается в затухании резонатора (см. (14.14)), в результате чего энтропия термостата возрастает (см. (14.15)) на
Энтропийная цена измерения возрастает с увеличением надежности 
по логарифмическому закону.
Рассмотрим теперь эксперимент, в котором делается много наблюдений. Это расширит результаты раздела 4. Наше предыдущее равенство (14.22) заменяется теперь на
где Р — вероятность того, что все положительные отсчеты, взятые по 
из 
резонаторов, являются истинными, и 
— предельное значение энергии каждого из 
резонаторов. Предыдущий результат (14.31) соответствует 
и
Для больших значений 
и 
можно получить асимптотическое выражение. Логарифмируя (14.32), имеем:
откуда
или
Коэффициент 
для низких частот может изменяться практически от 0,7 до нескольких сотен. Эта формула может давать хорошее приближение даже при малых 
поскольку она дает точное значение при 
. Энергия, рассеиваемая в конечном счете в 
резонаторах, равна 
, а полная энтропийная цена составляет:
В случае высоких частот дело обстоит иначе. Для наблюдения достаточно одного кванта, так как высокие частоты практически отсутствуют в излучении черного тела:
(14.36)
Для коэффициента А имеем:
(14.37)
Переход от низких частот к высоким более труден и зависит от частных особенностей рассматриваемой задачи.
Во всех примерах, обсужденных до сих пор в этой главе, мы предполагали, что наблюдение производится над некоторым числом n осцилляторов, поддерживаемых при температуре Т в термостате. В некоторый момент мы наблюдаем энергии этих осцилляторов, а затем равновесие температур между осцилляторами и термостатом постепенно восстанавливается. Некоторое количество энергии перераспределяется, и энтропия термостата возрастает. Такие условия являются простейшими для обсуждения, однако случай высоких частот требует более детального исследования.
