Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. Коды, исправляющие одиночную ошибку

Мы пойдем далее и исследуем возможность построения методов проверки, позволяющих определить точное местоположение ошибки и, следовательно, исправить ее.

В интересной работе Хэмминга обсуждаются коды, дающие возможность определить положение ошибки и исправить ее. Это делается путем нескольких проверок на четность, и Хэмминг дает практические примеры применения своего метода.

Рассмотрим совокупность n двоичных цифр и предположим, что среди n позиций никогда не встретится более чем одна ошибка. Из числа n позиций мы выбираем m позиций для передачи информации, а остальные k позиций используем для проверки . Эти k двоичных цифр представляют различных двоичных чисел, которые должны указывать:

1) либо, что ошибки нет,

2) либо, если ошибка есть, то в какой позиции.

Всего получается указаний, откуда следует условие:

Проверка наиболее эффективна в случае знака равенства в (6.1).

В таблице 6.1 даны наибольшие числа символов, которые могут быть проверены при различных значениях k.

Таблица 6.1. Наибольшее число символов, которые могут быть проверены применением от одного до пяти проверочных символов

Второй случай в таблице 6.1 соответствует предположению, что в последовательности из трех двоичных цифр никогда не может быть больше, чем одна ошибка. Одна из этих цифр служит для передачи информации, а две другие — для проверки, согласно таблице 6.2.

Проверочные цифры B и С выбираются так, чтобы и были четными. Приемник вычисляет обе суммы, и если одна из них оказывается нечетной, проверочный сигнал в ней содержит ошибку. Если, например, нечетна, тогда как четна, то сигнал В неверен. Если имеется ошибка в сигнале A, то обе суммы будут нечетными. Отсюда ясно, какой сигнал должен быть исправлен.

Третий случай — код «четыре из семи»: четыре двоичных цифры для информации, три для проверки. Ошибки могут

быть обнаружены и локализованы в предположении, что в группе из семи двоичных цифр никогда не встречается более одной ошибки. Проверка может осуществляться, как показано в таблице 6.3.

Таблица 6.2. Схема кода с одной цифрой для информации и двумя для проверки

Примечание. Проверки должны быть выбраны так, чтобы сумма символов «X» по каждой строке давала четное число.

Таблица 6.3. Код с четырьмя двоичными цифрами для информации и тремя для проверки

(То же примечание, что и к табл. 6.2.)

Сигналы А, В, С и D могут быть либо 0, либо 1. Проверочные сигналы нужно выбрать так, чтобы были четными суммы

Приемник сопоставляет эти три суммы. Если все они четны, то ошибки нет (в силу нашего предположения о том, что в семи знаках не может быть больше одной ошибки). Если одна из сумм нечетна, то ошибка имеется в проверочном знаке этой суммы. Так, если первая сумма нечетна, то сигнал Е неверен. Если две суммы нечетны, то ошибка имеется в том сигнале, который является для обеих сумм общим, но не входит в третью. Так, если первые две суммы нечетны, то ошибка должна быть в В. Если все три суммы нечетны, то ошибка в А.

Примененный здесь метод несколько отличается от выбранного Хэммингом, но результаты в точности совпадают.

Рассмотрим четвертый случай таблицы 6.1 в предположении, что не может быть более одной ошибки в 15 двоичных цифрах. Это означает, что число информационных позиций , а число проверочных позиций k = 4. Система проверки показана в таблице 6.4.

Таблица 6.4. Код с одиннадцатью двоичными цифрами для информации и четырьмя для проверки

(То же примечание, что и к предыдущим таблицам.)

Это значит, что прсверочные сигналы нужно выбрать так, чтобы четными были суммы

Невыполнение этого условия в одной сумме указывает, что проверочный сигнал неверен. Ошибки в информационных сигналах дают нечетность в 2, 3 или 4 контрольных суммах.

Общий метод, примененный в этих примерах, теперь ясен. Если мы имеем k проверочных позиций и некоторое число m информационных сигналов А, В, С, D,..., мы включаем А во все k проверочных сумм. Каждый из следующих k сигналов встречается в (k — 1) из k проверочных сумм. Затем мы используем (k — 2) из k проверочных сумм для следующих сигналов и т. д. Каждая проверочная сумма содержит только по одному проверочному сигналу, и каждый данный проверочный сигнал встречается лишь однажды. Вообще k проверочных позиций дают:

возможностей проверки, и это является наибольшим числом информационных сигналов, которые могут быть проверены. Одиночные ошибки могут появиться в k проверочных позициях; отсутствие ошибки дает еще одну возможность. Таким образом,

в соответствии с (6.1), так что метод является общим.

Если имеется 6 информационных позиций (как в коде IBM), то требуется, по-прежнему, 4 проверочные позиции (см. таблицу 6.1), и мы можем произвольно выбрать 6 из 11 позиций от А до К таблицы 6.4.

1
Оглавление
email@scask.ru