Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Коды, исправляющие одиночную ошибкуМы пойдем далее и исследуем возможность построения методов проверки, позволяющих определить точное местоположение ошибки и, следовательно, исправить ее. В интересной работе Хэмминга обсуждаются коды, дающие возможность определить положение ошибки и исправить ее. Это делается путем нескольких проверок на четность, и Хэмминг дает практические примеры применения своего метода. Рассмотрим совокупность n двоичных цифр и предположим, что среди n позиций никогда не встретится более чем одна ошибка. Из числа n позиций мы выбираем m позиций для передачи информации, а остальные k позиций используем для проверки 1) либо, что ошибки нет, 2) либо, если ошибка есть, то в какой позиции. Всего получается
Проверка наиболее эффективна в случае знака равенства в (6.1). В таблице 6.1 даны наибольшие числа символов, которые могут быть проверены при различных значениях k. Таблица 6.1. Наибольшее число символов, которые могут быть проверены применением от одного до пяти проверочных символов
Второй случай в таблице 6.1 соответствует предположению, что в последовательности из трех двоичных цифр никогда не может быть больше, чем одна ошибка. Одна из этих цифр служит для передачи информации, а две другие — для проверки, согласно таблице 6.2. Проверочные цифры B и С выбираются так, чтобы Третий случай — код «четыре из семи»: четыре двоичных цифры для информации, три для проверки. Ошибки могут быть обнаружены и локализованы в предположении, что в группе из семи двоичных цифр никогда не встречается более одной ошибки. Проверка может осуществляться, как показано в таблице 6.3. Таблица 6.2. Схема кода с одной цифрой для информации и двумя для проверки
Примечание. Проверки должны быть выбраны так, чтобы сумма символов «X» по каждой строке давала четное число. Таблица 6.3. Код с четырьмя двоичными цифрами для информации и тремя для проверки
(То же примечание, что и к табл. 6.2.) Сигналы А, В, С и D могут быть либо 0, либо 1. Проверочные сигналы нужно выбрать так, чтобы были четными суммы
Приемник сопоставляет эти три суммы. Если все они четны, то ошибки нет (в силу нашего предположения о том, что в семи знаках не может быть больше одной ошибки). Если одна из сумм нечетна, то ошибка имеется в проверочном знаке этой суммы. Так, если первая сумма нечетна, то сигнал Е неверен. Если две суммы нечетны, то ошибка имеется в том сигнале, который является для обеих сумм общим, но не входит в третью. Так, если первые две суммы нечетны, то ошибка должна быть в В. Если все три суммы нечетны, то ошибка в А. Примененный здесь метод несколько отличается от выбранного Хэммингом, но результаты в точности совпадают. Рассмотрим четвертый случай таблицы 6.1 в предположении, что не может быть более одной ошибки в 15 двоичных цифрах. Это означает, что число информационных позиций Таблица 6.4. Код с одиннадцатью двоичными цифрами для информации и четырьмя для проверки
(То же примечание, что и к предыдущим таблицам.) Это значит, что прсверочные сигналы нужно выбрать так, чтобы четными были суммы
Невыполнение этого условия в одной сумме указывает, что проверочный сигнал неверен. Ошибки в информационных сигналах дают нечетность в 2, 3 или 4 контрольных суммах. Общий метод, примененный в этих примерах, теперь ясен. Если мы имеем k проверочных позиций и некоторое число m информационных сигналов А, В, С, D,..., мы включаем А во все k проверочных сумм. Каждый из следующих k сигналов встречается в (k — 1) из k проверочных сумм. Затем мы используем (k — 2) из k проверочных сумм для следующих
возможностей проверки, и это является наибольшим числом информационных сигналов, которые могут быть проверены. Одиночные ошибки могут появиться в k проверочных позициях; отсутствие ошибки дает еще одну возможность. Таким образом,
в соответствии с (6.1), так что метод является общим. Если имеется 6 информационных позиций (как в коде IBM), то требуется, по-прежнему, 4 проверочные позиции (см. таблицу 6.1), и мы можем произвольно выбрать 6 из 11 позиций от А до К таблицы 6.4.
|
1 |
Оглавление
|