6. Флуктуации энергии; формула Гиббса
Рассмотрим такое очень большое тело, предположив, например, что 
— большой сосуд, наполненный водой и тщательно изолированный в тепловом отношении от своего окружения. Это соответствует физическому устройству, известному под названием термостат, т. е. аппарат, сохраняющий практически постоянную температуру. Температура 
системы действительно постоянна, если обмениваемые количества тепла q остаются очень малыми по сравнению с полной энергией 
термостата 
.
Для такого термостата из (9.15) и (9.24) имеем:
или путем прямого интегрирования
где 
— постоянная интегрирования, откуда
где 
. Такое соотношение между статистическим весом 
и энергией Е, типично для термостата.
Введем теперь в термостат 
небольшое тело 
и выясним состояние этого тела, поддерживаемого термостатом при постоянной температуре 
Наиболее вероятная энергия 
дана соотношениями (9.21), (9.24) и (9.25), но могут встретиться и другие значения энергии, хотя они менее вероятны.
Тело не будет сохранять все время наиболее вероятную энергию; будут наблюдаться флуктуации энергии.
Из (9.17) получаем:
Подставляя в (9.28), запишем:
Статистический вес Р системы в целом по-прежнему выражен (9.19), так что
Это значит, что в термостате с температурой 
каждое из 
микросостояний 
соответствующих некоторой энергии 
имеет коэффициент вероятности
Последняя формула типична для определения, первоначально введенного Гиббсом. Действительно, вместо того чтобы 
как это сделал Больцман, с формулы (9.15), для определения состояния тела поддерживаемого при температуре 
, Гиббс воспользовался формулой вида (9.32). Можно показать, что оба подхода эквивалентны. Мы еще воспользуемся формулой Гиббса (9.32) при обсуждении многих проблем, в которых важную роль играют флуктуации.
Это рассуждение показывает применение статистического подхода к объяснению термодинамики. Тело при температуре Т находится в состоянии постоянного движения. В случае газа молекулы движутся внутри сосуда беспорядочно и очень часто соударяются. Средняя кинетическая энергия молекул на степень свободы равна
и это тепловое движение представляет энергию, содержащуюся в газе при температуре Т.
В кристалле атомы занимают фиксированные положения в пространстве и образуют правильную решетку, которая и
составляет кристалл. Тепловое движение проявляется в колебаниях атомов около их положений равновесия. До тех пор пока частота этих колебаний мала, кинетическая энергия колебания выражается равенством (9.33), и среднюю полную энергию каждого осциллятора легко найти, как сумму кинетической и потенциальной энергий:
(9.34)
для низкочастотного осциллятора.
