3. Информация, содержащаяся в числовой таблице
Мы встречаемся с интересным примером в вопросе об информации, содержащейся в числовой таблице. Этот вопрос часто ставился, и предлагалось сравнение между:
A. Таблицей случайных чисел.
B. Таблицей, представляющей данную функцию.
Общий ответ прост: наша таблица содержит N позиций, соответствующих N значениям переменной 
. Для каждого значения 
таблица дает значение другой переменной 
, представленное числом из n десятичных цифр или b двоичных цифр. Числа n и b связаны в среднем соотношением
В общем таблица содержит
двоичных единиц информации, каков бы ни был закон, связывающий у и х. В случае А, для таблицы случайных чисел, совокупность чисел у должна удовлетворять некоторым средним соотношениям, не должна обнаруживать в среднем корреляции, и т. д., но как только таблица дана, в ней нет уже ничего случайного. Она представляет собой такую же таблицу, как и всякая другая, и можно сказать, что она представляет определенную функцию у(х), которая, вообще говоря, не непрерывна и не имеет производной, но тем не менее является функцией дискретной переменной х.
Если таблица представляет определенную функцию у(х), мы можем различать следующие случаи:
. Если принять, что мы ничего не знаем о функции наперед, то числовая таблица по-прежнему содержит информацию 
, как в (20.14).
. Мы можем иметь некоторые предварительные сведения о функции. Мы можем, например, располагать доказательствами того, что функция имеет первую, вторую,... n-ю производные,
за исключением некоторых точек на интервале (некоторых значений х). Эта предварительная информация 
должна быть вычтена из информации, даваемой формулой (20.14), и информация, содержащаяся в таблице, равна
Пусть, например, 
означает разность между двумя соседними значениями 
в таблице, и предположим, что нам известно, что приращение 
соответствующее приращению 
не может превосходить b (в двоичных единицах). Тогда имеем:
Для первого значения функции при 
имеем 
возможных значений у. Для следующего значения диапазон сокращается до
Общее число возможностей есть
и информация в двоичных единицах равна
— величина меньшая, чем 
так как 
меньше b.
. Мы можем, наконец, предположить, что нам в точности известно наперед, что представляет собой табулированная функция; в этом случае таблица вовсе не дает нам новой информации.
Обычно мы имеем случай 
, когда мы располагаем лишь частичным знанием табулированной функции и нуждаемся в таблице для более подробной информации. Наши определения показывают, что наибольшую информацию дает таблица случайных чисел, о которых наперед ничего не известно.
