3. Коды, исправляющие одиночную ошибку и обнаруживающие двойную

Предыдущие схемы могут быть распространены на случай обнаружения двойных ошибок. Начнем с кода, исправляющего одиночную ошибку. К этому коду мы можем добавить еще одну позицию проверки на четность. Могут быть следующие случаи:

A. Ошибок нет, все проверки на чётность удовлетворяются.

B. Одиночная ошибка. Одна из первоначальных проверок дает нечет и указывает местоположение ошибки. Последняя проверка также дает нечет.

С. Двойная ошибка. Последняя проверка дает чет, а некоторые из предыдущих — нечет, что указывает на имеющееся где-то искажение. Метод является общим и может быть применен к любому примеру, обсужденному в предыдущих разделах. Хэмминг указал геометрическую интерпретацию, применяющую представление в многомерном пространстве. Это представление дает элегантное доказательство общности описанных методов.

Новые исследования по теории исправляющих кодов содержатся в работе Джилберта. Обширный материал по кодам, исправляющим многократные ошибки, можно найти в Trans. IRE