Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Измерения длины с низкой точностьюНачнем с очень простой задачи: измерение длины при помощи метровой мерки. Мерка подразделена на мелкие части должны смотреть на каждое подразделение мерки, пока не найдем то деление, которое содержит конец объекта. Для точного обсуждения мы абстрагируем процедуру следующим образом, мы рассматриваем частицу, находящуюся где-то внутри интервала от 0 до L на оси х, и хотим определить ее положение с точностью
Теперь задача состоит в том, чтобы найти интервал, в котором находится частица. Мы перемещаем луч света (например, системой зеркал) через каждый из Случай I. Мы наблюдаем первый резонатор, а затем все последующие по очереди, пока не отметим, скажем в Случай II. Мы наблюдаем все Подсчитаем получаемую информацию и связанное с ней увеличение энтропии, чтобы показать, что в обоих случаях
Для этого воспользуемся результатами главы 14, относящимися к наблюдениям, требующим применения многих резонаторов. Как и в главе 14, мы не будем придавать значения отрицательным отсчетам. Считается, что только положительные отсчеты (т. е. наблюдение высокой энергии в резонаторе) дают информацию. И так же, как и в главе 14, вычисленное увеличение энтропии будет представлять собой нижнюю грань. Случай I. В этом случае частица наблюдается в интервале в некотором положении из числа априори возможных i положений, и, следовательно, полученная информация есть
Было сделано наблюдение над i резонаторами, из числа которых один резонатор поглотил энергию, рассеиваемую затем в термостате, так что связанное с этим увеличение энтропии равно согласно (14.26)
Если i велико, то, используя выражения (15.5), (15.5а) и (14.23) для
Конечно, I может быть невелико: мы можем обнаружить частицу в первом или втором интервале. В этом случае мы не можем пользоваться асимптотическим выражением (14.23) для В таблице 15.1 приведены данные для нескольких малых значений Таблица 15.1
Случай II. В этом случае мы имеем j положительных отсчетов, так что число возможных положений частицы сократилось от исходного
В этом случае j резонаторов поглотили энергию, которая затем должна быть рассеяна. Это дает увеличение энтропии на
гак как наблюдались все n резонаторов. Мы снова воспользовались равенством (14.26). Полагая, что n достаточно велико для того, чтобы можно было воспользоваться асимптотическим выражением (14.23) для
Это равенство совпадает с (15.6) при В последующих разделах мы воспользуемся результатами, полученными для случая II при Нужно отметить, что другие возможные устройства дают всегда большее увеличение энтропии для равного количества информации. Так, например, можно устроить резонаторы так, чтобы они получали свет непосредственно; при этом положительный отсчет указывает на отсутствие частицы. В этом случае ищется отрицательный отсчет, указывающий, что частица преграждает прохождение света через данный интервал. Легко убедиться, что такой эксперимент дает много большее увеличение энтропии, так как большая часть резонаторов поглощает свет.
|
1 |
Оглавление
|