Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. Измерения длины с низкой точностьюНачнем с очень простой задачи: измерение длины при помощи метровой мерки. Мерка подразделена на мелкие части должны смотреть на каждое подразделение мерки, пока не найдем то деление, которое содержит конец объекта. Для точного обсуждения мы абстрагируем процедуру следующим образом, мы рассматриваем частицу, находящуюся где-то внутри интервала от 0 до L на оси х, и хотим определить ее положение с точностью
Теперь задача состоит в том, чтобы найти интервал, в котором находится частица. Мы перемещаем луч света (например, системой зеркал) через каждый из Случай I. Мы наблюдаем первый резонатор, а затем все последующие по очереди, пока не отметим, скажем в Случай II. Мы наблюдаем все Подсчитаем получаемую информацию и связанное с ней увеличение энтропии, чтобы показать, что в обоих случаях
Для этого воспользуемся результатами главы 14, относящимися к наблюдениям, требующим применения многих резонаторов. Как и в главе 14, мы не будем придавать значения отрицательным отсчетам. Считается, что только положительные отсчеты (т. е. наблюдение высокой энергии в резонаторе) дают информацию. И так же, как и в главе 14, вычисленное увеличение энтропии будет представлять собой нижнюю грань. Случай I. В этом случае частица наблюдается в интервале в некотором положении из числа априори возможных i положений, и, следовательно, полученная информация есть
Было сделано наблюдение над i резонаторами, из числа которых один резонатор поглотил энергию, рассеиваемую затем в термостате, так что связанное с этим увеличение энтропии равно согласно (14.26)
Если i велико, то, используя выражения (15.5), (15.5а) и (14.23) для
Конечно, I может быть невелико: мы можем обнаружить частицу в первом или втором интервале. В этом случае мы не можем пользоваться асимптотическим выражением (14.23) для В таблице 15.1 приведены данные для нескольких малых значений Таблица 15.1
Случай II. В этом случае мы имеем j положительных отсчетов, так что число возможных положений частицы сократилось от исходного
В этом случае j резонаторов поглотили энергию, которая затем должна быть рассеяна. Это дает увеличение энтропии на
гак как наблюдались все n резонаторов. Мы снова воспользовались равенством (14.26). Полагая, что n достаточно велико для того, чтобы можно было воспользоваться асимптотическим выражением (14.23) для
Это равенство совпадает с (15.6) при В последующих разделах мы воспользуемся результатами, полученными для случая II при Нужно отметить, что другие возможные устройства дают всегда большее увеличение энтропии для равного количества информации. Так, например, можно устроить резонаторы так, чтобы они получали свет непосредственно; при этом положительный отсчет указывает на отсутствие частицы. В этом случае ищется отрицательный отсчет, указывающий, что частица преграждает прохождение света через данный интервал. Легко убедиться, что такой эксперимент дает много большее увеличение энтропии, так как большая часть резонаторов поглощает свет.
|
1 |
Оглавление
|