Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. Измерения длины с низкой точностью

Начнем с очень простой задачи: измерение длины при помощи метровой мерки. Мерка подразделена на мелкие части мм, например), и мы прикладываем мерку к измеряемому объекту так, чтобы их начала совпадали. Для того чтобы видеть мерку и объект, необходим свет, и мы

должны смотреть на каждое подразделение мерки, пока не найдем то деление, которое содержит конец объекта. Для точного обсуждения мы абстрагируем процедуру следующим образом, мы рассматриваем частицу, находящуюся где-то внутри интервала от 0 до L на оси х, и хотим определить ее положение с точностью . Для этого мы подразделяем сегмент L на интервалов длиной каждый:

Теперь задача состоит в том, чтобы найти интервал, в котором находится частица. Мы перемещаем луч света (например, системой зеркал) через каждый из интервалов. Каждый интервал снабжен резонатором, который будет воспринимать свет, рассеянный частицей, если она находится в данном интервале. Каждый из резонаторов поддерживается при температуре Г, и мы пока предполагаем, что применяется свет низкой частоты . Измерение может производиться одним из двух способов.

Случай I. Мы наблюдаем первый резонатор, а затем все последующие по очереди, пока не отметим, скажем в интервале , положительное отклонение, которое может быть истинным или ложным.

Случай II. Мы наблюдаем все резонаторов и отмечаем, скажем, j положительных отклонений из которых одно соответствует наличию частицы, а остальные являются ложными.

Подсчитаем получаемую информацию и связанное с ней увеличение энтропии, чтобы показать, что в обоих случаях

Для этого воспользуемся результатами главы 14, относящимися к наблюдениям, требующим применения многих резонаторов. Как и в главе 14, мы не будем придавать значения отрицательным отсчетам. Считается, что только положительные отсчеты (т. е. наблюдение высокой энергии в резонаторе) дают информацию. И так же, как и в главе 14, вычисленное увеличение энтропии будет представлять собой нижнюю грань.

Случай I. В этом случае частица наблюдается в интервале причем . Таким образом, частица локализована

в некотором положении из числа априори возможных i положений, и, следовательно, полученная информация есть

Было сделано наблюдение над i резонаторами, из числа которых один резонатор поглотил энергию, рассеиваемую затем в термостате, так что связанное с этим увеличение энтропии равно согласно (14.26)

Если i велико, то, используя выражения (15.5), (15.5а) и (14.23) для , имеем:

Конечно, I может быть невелико: мы можем обнаружить частицу в первом или втором интервале. В этом случае мы не можем пользоваться асимптотическим выражением (14.23) для хотя неравенство (15.6) сохраняет силу.

В таблице 15.1 приведены данные для нескольких малых значений .

Таблица 15.1

Случай II. В этом случае мы имеем j положительных отсчетов, так что число возможных положений частицы сократилось от исходного до . Полученная информация равна

В этом случае j резонаторов поглотили энергию, которая затем должна быть рассеяна. Это дает увеличение энтропии на

гак как наблюдались все n резонаторов. Мы снова воспользовались равенством (14.26). Полагая, что n достаточно велико для того, чтобы можно было воспользоваться асимптотическим выражением (14.23) для мы получаем с помощью (15.7) и (15.7а):

Это равенство совпадает с (15.6) при т. е. если только один резонатор дает положительный отсчет. При случай II дает меньшую информацию и большее увеличение энтропии.

В последующих разделах мы воспользуемся результатами, полученными для случая II при . В этом случае получается наименьшая разность (из числа рассмотренных примеров) между увеличением энтропии и информацией; в то же время в этом случае мы можем считать, что n велико и асимптотическое выражение для применимо.

Нужно отметить, что другие возможные устройства дают всегда большее увеличение энтропии для равного количества информации. Так, например, можно устроить резонаторы так, чтобы они получали свет непосредственно; при этом положительный отсчет указывает на отсутствие частицы. В этом случае ищется отрицательный отсчет, указывающий, что частица преграждает прохождение света через данный интервал. Легко убедиться, что такой эксперимент дает много большее увеличение энтропии, так как большая часть резонаторов поглощает свет.

1
Оглавление
email@scask.ru