5. Коэффициент передачи вычислительной машины

Исследуем соотношение между входным и выходным спектрами. Представим функции интегралами Фурье, как в (19.12), и получим:

Подставим эти выражения в (19.30) и получим интегралы с в обеих частях. Левая часть имеет множитель

тогда как в правой части имеем:

Так как обе функции в (19.30) равны, то равны и их преобразования Фурье:

Из этого соотношения находим коэффициент передачи

дающий отношение выходного спектра к входному для рассматриваемой вычислительной машины. Коэффициент передачи выражается рациональной функцией аргумента

где 8 — интервал отсчетов. Весьма примечательно, что такого рода вычисление, как представленное выражением (19.30), может быть исследовано этим методом и дает на каждой частоте выходной спектр , зависящий только от входного спектра на той же частоте. Коэффициент передачи (19.40) был получен Зальцером и позволил ему рассмотреть целый ряд задач, в которых вычислительные машины и обычные схемы были объединены в сложную систему управления.

Мы могли бы с равным успехом начать с (19.31), где предполагалось, что решение предыдущей системы получено для того, чтобы исключить Это соотношение дает, как и прежде,

— многочлен или бесконечный ряд по z.

Все это рассуждение полностью согласуется с точкой зрения на роль вычислительной машины, развитой в предыдущих разделах: вычислительная машина представляет собой автоматическое устройство для обработки информации, точно так же как станок обрабатывает куски металла. Новая информация не создается, и на выходе вычислительной машины получается в точности то же количество информации, какое

имелось на входе (в идеальном случае без потерь), только другим образом кодированное.

Мы основывали наше рассуждение на методе Фурье, тогда как Линвилл и Зальцер применяли преобразование Лапласа. Оба метода эквивалентны, и формулы Зальцера могут быть получены простой заменой на s:

Для общности рекомендуется рассматривать s как комплексную величину, но (интервал отсчетов) — всегда вещественная величина. Мы нашли, что дискретные данные имеют периодический спектр (см. раздел 3):

Это свойство легко перевести на переменную s, что означает:

Рис. 19.2. Горизонтальные полоски на комплексной плоскости s, в которых значения повторяются.

В плоскости комплексной переменной s функция Л принимает одинаковые значения в следующих друг за другом полосах, как показано на рис. 19.2. Если функция известна в пределах одной из этих полос (например, в заштрихованной полосе), то она известна на всей плоскости, так как периодически повторяется на других полосах.