5. Тепловое движение в выпрямителе

Пусть выпрямитель включен последовательно с сопротивлением R и реактивностью X, как показано на рис. 11.5. Активные сопротивления в цепи (сопротивление R, а также активное сопротивление выпрямителя) будут создавать случайные э.д.с., обусловленные тепловым движением. Выпрямитель не может выпрямить случайные токи, вызванные этими э.д.с., так как выпрямленный ток мог бы произвести работу вопреки второму началу термодинамики.

Рис. 11.5. Активное сопротивление , реактивность X и выпрямитель АВ в последовательном соединении. Шум генерируется в сопротивлении. Имеется выпрямленная э.д.с., но нет выпрямленного тока.

Рис. 11.6. Вольтамперная характеристика выпрямителя.

Характеристика выпрямителя показана на рис. 11.6; так как она идет круче в правой части, то можно заключить, что флуктуации влево должны быть больше, чем вправо. В противном случае среднее значение тока не равнялось бы нулю, а имелся бы выпрямленный ток. Однако может быть выпрямленное напряжение, значение которого мы подсчитаем.

Для этого запишем выражение случайной э.д.с. (генерируемой в R и сопротивлении выпрямителя r) в данный момент:

где — комплексные члены разложения Фурье для э.д.с. Так как — комплексные экспоненциальные функции, то в среднем

(11.39)

для всех v и

(11.40)

Если бы в схеме не было выпрямителя, то мы имели бы . Мы имеем в виду вычислить именно — постоянное среднее значение, обусловленное наличием выпрямителя.

Тепловые э.д.с. создают случайные токи, которые также можно представить рядом Фурье:

(11.41)

В этом разложении член отсутствует, так как выпрямленного тока не может быть. Как и ранее, представляются комплексными экспоненциальными функциями и равны в среднем нулю, так что для всех

Падение напряжения на выпрямителе равно

так как случайные токи очень малы, следовательно, выпрямитель работает на участке характеристики, близком к началу координат, и этот участок может быть аппроксимирован параболой.

Усредняя, получаем:

(11.44)

Члены с перекрестными произведениями дают в среднем нуль, так как и они выражаются комплексными экспоненциальными функциями с показателем, не равным нулю.

Далее, мы составляем обычное уравнение напряжений:

где , и, усредняя, получаем:

(11.46)

Для нахождения воспользуемся снова (11.45) и приравняем подобные члены:

(11.47)

Член зависит от (см. (11.43)). Членами с перекрестными произведениями (также зависящими от ) пренебрежем но сравнению с членами , так как первые квадратичны относительно малых токов. Из (11.47) имеем:

Мы можем теперь воспользоваться (11.20) для нахождения , так как только активные сопротивления в цепи дают случайные э.д.с.:

(11.49)

так что для выпрямленной э.д.с., даваемой выпрямителем, получаем окончательно:

Если заменить сумму интегралом и принять, что реактивность

имеет индуктивный характер, т. е. , то

(11.51)

В заключение еще раз подчеркнем, что выпрямленный ток отсутствует и что выпрямленное напряжение равно падению напряжения на выпрямителе, так что в цепи не может быть совершена работа. Применение формулы к специальным примерам всегда обнаруживает такого рода полную компенсацию постоянного среднего напряжения. Наше рассмотрение является примером общего метода детального равновесия.