3. Вычислительная машина как элемент схемы; отсчитывание и восстановление

Вычислительная машина может быть введена в состав системы управления, что приводит к многим важным применениям. Эта проблема подробно исследована Линвиллом и Зальцером. Здесь данные получаются из наблюдений над некоторым механизмом, а результаты вычислений используются для управления работой этого механизма. Вычислительная машина является частью системы управления и должна рассматриваться как элемент схемы. Система управления в целом работает с непрерывными сигналами с конечной

шириной полосы, а вычислительная машина применяет дискретные значения. Отличие от проблемы, обсужденной в предыдущем разделе, состоит в том, что мы полагали ранее, что располагаем для вычисления полной совокупностью данных, соответствующих законченному эксперименту длительностью , и что мы обсуждаем результаты на досуге, после того как эксперимент завершен.

В системе управления мы должны производить вычисления немедленно, используя все данные, полученные вплоть до текущего момента t, для того, чтобы быть в состоянии управлять работой механизма как можно скорее. В такой задаче полная длительность эксперимента заранее не определена. Метод предыдущего раздела должен быть заменен шенноновым методом отсчетов (см. раздел 7 главы 8).

Для того чтобы использовать всю информацию, содержащуюся в проходящей полосе, без введения ненужной избыточности, мы опять берем отсчеты с интервалом 9 (см. (19.1)). Исходная функция может быть восстановлена согласно (8.69) с помощью импульсных функций:

и

Импульсные функции простираются на некоторое расстояние как вперед, так и назад. Это значит, что функция в момент t не может быть найдена, если мы располагаем только прошлыми значениями

Линвилл применяет другую импульсную функцию , представляющую очень острый импульс, показанный на рис. 19.1. Мы можем определить такой острый импульс формулой, сходной с (19.18):

где . Полученная таким образом функция обозначена :

Из (19.18) и (19.19) находим:

тогда как (19.20) и (19.21) дают:

Рис. 19.1. Импульсные функции Шеннона (1) и Линвилла (2) для восстановления функции f(t).

Сравнивая (19.22) и (19.23), мы замечаем, что спектр совпадает с в области низких частот и воспроизводит этот спектр периодически в области более высоких частот:

и если мы возьмем, например, и положим , то

так как . Вообще, если

то мы берем

и получаем:

Подытоживая эти результаты, мы имеем:

Метод отсчетов Линвилла дает функцию которая легко может быть вычислена по прошлым значениям, так как ее импульсы четко локализованы. Она отличается от исходной функции добавочными спектрами высшего порядка. Процесс восстановления сводится к простой фильтрации, сохраняющей только полосу . Эта операция дает снова исходную функцию с точностью до постоянного множителя