8. Неопределенность в измерении поля

Соотношение неопределенности в теории поля обсуждалось Бором и Розенфельдом) применительно к электромагнитным полям. Применяется зонд, имеющий объем V и заряд е, в течение времени . Импульс измеряется в момент и принимает другое значение в момент . Среднее по V поле за время равно

Положение зонда измеряется с погрешностью что дает погрешность в определении Мы утверждаем, что в этом случае можно пользоваться соотношением (16.30). Мы измеряем сначала затем в момент t (см. раздел 6). Затем мы измеряем в момент и, наконец, . Последнее измерение сообщает частице большой неизвестный импульс, но это уже не имеет значения.

Погрешность в определении дает погрешность в измерении поля:

где , е — заряд электрона. Наблюдения под микроскопом позволяют нам измерить поле по его действию на свободную частицу при отсутствии физических препятствий, возмущающих поле. В этой формуле мы можем взять за диаметр частицы, есть характеристика частицы, используемой в качестве зонда. Она может изменяться от для электрона, до для тяжелого ядра . Для того чтобы определить промежуток времени , нам нужен луч света с частотами, простирающимися от 0 до :

откуда

Эту формулу легко истолковать, так как есть работа, совершенная полем на расстоянии . Эта работа не может быть измерена с большой точностью, так как имеется излучение и поглощение квантов светового луча, применяемого для определения промежутка времени .

В общем наше рассуждение не изменяет основной формулы (16.43) Бора и Розенфельда, но подчеркивает некоторые трудности, связанные с соотношением неопределенности. Обычное соотношение неопределенности соответствует абсолютному теоретическому пределу, но этот предел не может быть достигнут во многих экспериментальных устройствах, в которых, вообще говоря, получается значительно большая неопределенность. Это справедливо, в особенности, когда измеряется положение почти свободной частицы.