7. Рассуждение Гэйбора

Гэйбор исследовал сходную задачу, но с отличным способом действия машины. Изменяя порядок первых двух операций А и В, он предлагает действовать следующим образом:

A. Убедиться, что молекула находится в (по Силарду — этап В).

B. Вдвинуть заслонку (по Силарду — этап А).

C. Двигать поршень.

Гэйбор предполагает, что для получения информации применяется луч света, освещающий объем . Эскиз всего устройства машины дан на рис. 13.5. Единственная молекула движется в цилиндре V, поддерживаемом при температуре Т. Нижняя часть цилиндра (объем ) имеет прозрачные стенки и освещается лучом от нагретой нити, излучающей определенную частоту v. Система зеркал и линз поддерживает циркуляцию света без поглощения до тех пор, пока некоторое количество света не будет рассеяно молекулой и поглощено фотоэлементом. Когда это случится, механизм приводится в действие посредством реле: поршень, лишенный трения, вводится в цилиндр; два зеркала, скользя вниз, перекрывают световой луч. Молекула постепенно поднимает поршень и совершает механическую работу.

Изменение энтропии при введении поршня есть убывание:

(13.50)

а при расширении происходит увеличение энтропии, восстанавливающее ее первоначальную величину. Когда расширение закончено, поршень выдвигается и возвращается в исходное

положение (эта часть механизма на рис. 13.5 не показана).

Уменьшение энтропии (13.50) может быть сделано сколь угодно большим путем увеличения объема V.

Рис. 13.5. Машина Гэйбора.

Свет циркулирует через пока не появится молекула, которая рассеет фотон в один из фотоэлементов. Когда это случится, реле вдвинет поршень в цилиндр, подвижные зеркала перекроют световой луч, и молекула поднимет поршень.

Трудность состоит в доказательстве того, что количество света, требуемое для наблюдения, также возрастает с увеличением V таким образом, что первоначальное увеличение энтропии всегда больше, чем .

Рассмотрим первый этап действия, когда мы ожидаем, что молекула вступит в объем и рассеет свет. Среднее время ожидания пропорционально V, а вспышка рассеянного света имеет длительность , пропорциональную . В общем, наше наблюдение должно дать двоякого рода информацию:

A. Молекула находится в вместо V.

B. Это происходит на протяжении интервала всего времени .

Ситуация отличается от той, которую мы имели в опыте рис. 13.1, где положение определялось геометрией прибора, и единственное требуемое наблюдение относилось ко времени. Мы можем подсчитать общее количество информации с помощью (12.1):

где — число равновероятных возможностей в общем случае, — число равновероятных возможностей, когда дана информация . Здесь мы имеем, очевидно,

Следовательно, количество информации в такого рода опыте равно

Информация вдвое больше первоначального увеличения энтропии (см. (13.50)), определяющего негэнтропию, получаемую с помощью информации Эффективность преобразования информации в негэнтропию равна 1/2.

Подсчитаем теперь начальное увеличение энтропии, требуемое для получения этой информации. Во всем объеме полной длины L (пропорциональной V) мы должны образовать луч света, покрывающий только длину L, (пропорциональную ). Это можно сделать надлежащим наложением некоторого числа собственных колебаний длины L. Эти собственные колебания имеют длины волн

и кратчайшая длина волны должна быть порядка для того, чтобы длина отчетливо определилась. Отсюда имеем для числа собственных колебаний в объеме

Для каждого из этих колебаний мы имеем вспышки с повторением через интервал . Ситуация аналогична обсужденной в разделе 5 (см. (13.39) и (13.42)) и требует увеличения энтропии

на каждый вид колебания. В общем, для полной энтропийной стоимости наблюдения получаем:

(13.54)

Сравним этот результат с формулой (13.52) для информации:

(13.55)

где

Это выражение всегда положительно. Когда неограниченно убывает, F стремится к бесконечности, а следовательно, и скобка в (13.55). В этом заключается объяснение задачи Силарда. Дальнейшие подробности даны в главе 15.