Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. Рассуждение Гэйбора

Гэйбор исследовал сходную задачу, но с отличным способом действия машины. Изменяя порядок первых двух операций А и В, он предлагает действовать следующим образом:

A. Убедиться, что молекула находится в (по Силарду — этап В).

B. Вдвинуть заслонку (по Силарду — этап А).

C. Двигать поршень.

Гэйбор предполагает, что для получения информации применяется луч света, освещающий объем . Эскиз всего устройства машины дан на рис. 13.5. Единственная молекула движется в цилиндре V, поддерживаемом при температуре Т. Нижняя часть цилиндра (объем ) имеет прозрачные стенки и освещается лучом от нагретой нити, излучающей определенную частоту v. Система зеркал и линз поддерживает циркуляцию света без поглощения до тех пор, пока некоторое количество света не будет рассеяно молекулой и поглощено фотоэлементом. Когда это случится, механизм приводится в действие посредством реле: поршень, лишенный трения, вводится в цилиндр; два зеркала, скользя вниз, перекрывают световой луч. Молекула постепенно поднимает поршень и совершает механическую работу.

Изменение энтропии при введении поршня есть убывание:

(13.50)

а при расширении происходит увеличение энтропии, восстанавливающее ее первоначальную величину. Когда расширение закончено, поршень выдвигается и возвращается в исходное

положение (эта часть механизма на рис. 13.5 не показана).

Уменьшение энтропии (13.50) может быть сделано сколь угодно большим путем увеличения объема V.

Рис. 13.5. Машина Гэйбора.

Свет циркулирует через пока не появится молекула, которая рассеет фотон в один из фотоэлементов. Когда это случится, реле вдвинет поршень в цилиндр, подвижные зеркала перекроют световой луч, и молекула поднимет поршень.

Трудность состоит в доказательстве того, что количество света, требуемое для наблюдения, также возрастает с увеличением V таким образом, что первоначальное увеличение энтропии всегда больше, чем .

Рассмотрим первый этап действия, когда мы ожидаем, что молекула вступит в объем и рассеет свет. Среднее время ожидания пропорционально V, а вспышка рассеянного света имеет длительность , пропорциональную . В общем, наше наблюдение должно дать двоякого рода информацию:

A. Молекула находится в вместо V.

B. Это происходит на протяжении интервала всего времени .

Ситуация отличается от той, которую мы имели в опыте рис. 13.1, где положение определялось геометрией прибора, и единственное требуемое наблюдение относилось ко времени. Мы можем подсчитать общее количество информации с помощью (12.1):

где — число равновероятных возможностей в общем случае, — число равновероятных возможностей, когда дана информация . Здесь мы имеем, очевидно,

Следовательно, количество информации в такого рода опыте равно

Информация вдвое больше первоначального увеличения энтропии (см. (13.50)), определяющего негэнтропию, получаемую с помощью информации Эффективность преобразования информации в негэнтропию равна 1/2.

Подсчитаем теперь начальное увеличение энтропии, требуемое для получения этой информации. Во всем объеме полной длины L (пропорциональной V) мы должны образовать луч света, покрывающий только длину L, (пропорциональную ). Это можно сделать надлежащим наложением некоторого числа собственных колебаний длины L. Эти собственные колебания имеют длины волн

и кратчайшая длина волны должна быть порядка для того, чтобы длина отчетливо определилась. Отсюда имеем для числа собственных колебаний в объеме

Для каждого из этих колебаний мы имеем вспышки с повторением через интервал . Ситуация аналогична обсужденной в разделе 5 (см. (13.39) и (13.42)) и требует увеличения энтропии

на каждый вид колебания. В общем, для полной энтропийной стоимости наблюдения получаем:

(13.54)

Сравним этот результат с формулой (13.52) для информации:

(13.55)

где

Это выражение всегда положительно. Когда неограниченно убывает, F стремится к бесконечности, а следовательно, и скобка в (13.55). В этом заключается объяснение задачи Силарда. Дальнейшие подробности даны в главе 15.

1
Оглавление
email@scask.ru