ГЛАВА 16. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ, ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДЕЛЫ НАБЛЮДАЕМОСТИ

1. Общие замечания

Мы обсудили целый ряд экспериментов и получили общий результат: негэнтропийный принцип информации, согласно которому информация, полученная из физического наблюдения, должна быть оплачена увеличением энтропии в лаборатории. В среднем это увеличение энтропии больше, чем полученная информация, если обе величины выражаются в одних и тех же единицах. Эти условия представляют собой новое ограничение возможностей наблюдения, и мы сравним их теперь с известным соотношением неопределенности.

На протяжении последних пятидесяти лет велась обширная дискуссия по поводу взаимоотношения классической физики и квантовой физики. Точка зрения Н. Бора, выраженная в его принципе дополнительности, и его толкование соотношения неопределенности остаются, по-видимому, здравым и логичным подходом к проблеме. Недавняя дискуссия ясно показала важность этих вопросов.

Физика начинается исторически и фактически на классическом уровне с опытов человеческого масштаба и основных определений (длина, время, масса, общие законы), основанных на этих опытах. От этой прочной основы физик переходит к исследованию проблем атома и открывает квантовые условия

со всеми ограничениями, вытекающими из принципа неопределенности, и квантовую механику. Для совместимости необходимо, чтобы эти новые законы сводились в пределе при больших квантовых числах к классическим законам. Н. Бор неоднократно подчеркивал тот факт, что измерительный прибор всегда описывается в терминах классической физики, но он ввел также принцип соответствия, согласно которому квантовые законы должны в пределе переходить в классические законы, когда постоянная Планка h может считаться пренебрежимо малой.

Бор говорит, что «квантовая теория предполагает классические концепции при описании этого уровня».

Как можно было бы определить классическую физику? Эльзассер характеризует этот этап возможностью невозмущающих экспериментов, в которых между наблюдателем и наблюдаемой системой может быть сделано ясное различие. Типичным примером является оптическое наблюдение механической системы, например, падающего тела. Эксперимент не возмущает систему заметным образом и может быть повторен много раз с совпадающими результатами. Он обладает фундаментальным свойством воспроизводимости. Нелегко установить точные условия таких невозмущающих наблюдений. Несколько положений можно, однако, подчеркнуть: наблюдаемая система должна содержать много частиц и большое число квантов. Точность эксперимента должна быть не слишком высока. Очевидно условие, что опыт должен производиться вдали от границы соотношения неопределенности:

Погрешности и должны быть не слишком малы для обеспечения возможности одновременного определения р, q, Е и t.

Мы можем также ввести другое условие, вытекающее из приведенных в настоящей книге рассуждений. Энтропийная цена наблюдения должна быть пренебрежимо малой по сравнению с полной энтропией наблюдаемой системы:

и, следовательно,

так как получаемая информация всегда меньше энтропийной цены . Эти условия несомненно необходимы, но могут быть недостаточными. Общая схема такова: сначала система и измерительное устройство не связаны между собой. На время наблюдения устанавливается связь с некоторой степенью взаимодействия. После наблюдения система и измерительное устройство не связаны. Во время наблюдения значения р, q, Е и S системы претерпевают изменения, и эти неизвестные изменения совершаются на протяжении промежутка времени на котором длится эксперимент. Наблюдение может считаться невозмущающим, если эти неизвестные изменения чрезвычайно малы по сравнению с точностью эксперимента. Условия (16.1) и (16.2), таким образом, необходимы. Рассмотрим, например, случай (16.2). В результате эксперимента полная энтропия наблюдаемой системы и измерительного устройства увеличивается на . Если системы после эксперимента не связаны, то часть этого приращения будет относиться к наблюдаемой системе, а остальное — к измерительным приборам, но отчетливо различить эти две составляющие, вообще говоря, невозможно. Поэтому мы должны потребовать, чтобы полное увеличение было всегда очень мало по сравнению с энтропией наблюдаемой системы.

Эльзассер рассматривает в качестве примера задачу о молекулах газа. В принципе возможно измерить очень точно положения всех молекул, но для такого наблюдения потребовался бы луч света очень высокой частоты. Взаимодействие этого света с молекулами сообщило бы им очень большие импульсы и существенно изменило бы всю систему. Это, очевидно, не является невозмущающим наблюдением и противоречит условиям (16.1) и (16.2). С другой стороны, измерения объема, давления и плотности могут выполняться с соблюдением условий (16.1) и (16.2), если только точность не слишком высока.