Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10. Линейные преобразования и фильтры

Мощный метод исследования функций основан на линейных преобразованиях. Рассмотрим функцию и ее интеграл

Фурье

и функцию преобразования

достаточно быстро убывающую. Преобразованная функция определяется как

и может быть представлена интегралом Фурье

где

(Здесь использовано (8.91) и положено Интегралы равны соответственно и , так что

Таким образом, применение функции преобразования эквивалентно фильтрации при помощи фильтра с передаточной функцией . Лабруст и Леви рассмотрели ряд функций преобразования, позволяющих выделить синусоидальные составляющие из сложных кривых, полученных путем эксперимента. Различные импульсы например, дают передаточные функции, соответствующие их спектрам, и могут применяться для преобразования. Функция (8.91) есть просто взаимная корреляция между функциями . Когда совпадает с , мы получаем автокорреляцию функции и равенства (8.91) и (8.93) сходны с (8.77) и (8.79).

Чтобы показать связь между результатами различных разделов этой главы, рассмотрим пример. Предположим, что мы рассматриваем экспериментальную кривую f(t), относительно которой известно, что частоты выше некоторой записаны не очень надежно. Устраним, прежде всего, эти частоты, что можно сделать при помощи преобразования (8.91) с функцией

преобразования (8.26); нужно вычислить

Функция

Преобразование представляет идеальный фильтр нижних частот и подавляет все высокие частоты. Оно сглаживает экспериментальную кривую и устраняет острые углы и разрывы, которые могут быть сомнительными. Новая функция имеет отчетливую границу при

Если наблюдение велось за время , функция содержит только

степеней свободы (см. (8.51)). Мы рассматриваем ее как функцию одиночного сообщения (раздел 6, В) и применяем метод отсчетов Шеннона (раздел 7) с интервалом отсчетов (8.68):

Операция отсчитывания заменяет непрерывную кривую последовательностью импульсов с отсчитанными амплитудами . Последовательность импульсов имеет теперь бесконечно протяженный спектр, как указано в разделе 1 (см. (8.9), (8.11) и рис. 8.1). Спектр состоит из исходного спектра , повторяемого периодически вдоль шкалы частот с периодом .

Отсчеты могут передаваться по системе связи одним из методов современной импульсной техники. Эти отсчеты воспроизводятся на приемной станции, и задача состоит в восстановлении непрерывной кривой . Это можно сделать электрическим путем при помощи полосового фильтра, выделяющего одну из одинаковых частотных полос рис. 8.1. То же самое можно сделать и путем вычисления суммы (8.70):

(8.94а)

что снова соответствует математическому описанию действия идеального фильтра нижних частот. Для вычисления функции в момент t нам нужны в принципе все отсчеты до и после t. Если мы хотим восстановить с точностью до мы должны располагать по меньшей мере членами до и после момента t, так как члены разложения убывают очень медленно, всего лишь как или вычисление вышеприведенной суммы является, по-видимому, наилучшим путем к восстановлению кривой, если требуется высокая точность.

1
Оглавление
email@scask.ru