6. Схемы, содержащие вычислительную машину; проблема устойчивости

Предыдущее исследование показало, что вычислительная машина, работающая но заданной программе, может рассматриваться как элемент схемы с определенным коэффициентом передачи , зависящим от частоты v. Когда вычислительная

машина включена последовательно с обычной схемой, то остальная часть схемы характеризуется другим коэффициентом передачи , и система в целом имеет коэффициент передачи

Это замечание позволяет обсуждать задачу о схеме с вычислительной машиной, следуя хорошо известным методам теории цепей. Характерно, что коэффициент передачи вычислительной машины есть рациональная функция переменной z (см. 19.41)), тогда как обычная схема имеет коэффициент передачи, рациональный относительно .

Одним из важных вопросов исследования является проблема устойчивости. Вычислительная машина может умножить функцию на множитель С, действуя, таким образом, как усилитель. Программа общего вида, рассмотренная Зальцером (раздел 4, равенство (19.30)), использует некоторое число прежних выходных значений для вычисления выходного значения в момент t. Это значит, что программа требует системы обратной связи. Если машина работает в качестве усилителя с обратной связью, то мы должны, разумеется, обсудить проблему устойчивости, так как усилитель с обратной связью может поддерживать незатухающие колебания, если обратная связь достаточно сильна.

Рис. 19.3. Усилитель а с обратной связью .

Поскольку этот вопрос имеет фундаментальное значение, займемся им подробно и рассмотрим обычный усилитель а с обратной связью , как показано на рис. 19.3. Напряжение на входе дает отклик на выходе:

где а — комплексная величина. Доля этого отклика подается обратно и добавляется к первоначальному входному воздействию , так что

откуда

Это дает коэффициент передачи усилителя с обратной связью

Это выражение очень сходно с коэффициентом передачи (19.40), полученным для вычислительной машины, если положить:

Функция вида (19.50) имеет некоторое число полюсов при

— условие, которое может выполняться при определенных частотах. При этих частотах мы можем получить конечный отклик О при нулевом воздействии так как W бесконечно: система самовозбуждается. Положение полюсов на комплексной плоскости имеет первостепенное значение и будет обсуждено в следующем разделе.

В итоге мы можем сказать о ситуации следующее:

A. Вычислительная машина аналогична активной цепи.

B. Устойчивость программы вычисления может быть исследована теми же методами, что и устойчивость активных цепей.

C. Можно исследовать амплитудные и фазовые характеристики данной программы, а также траектории, импульсную реакцию, диаграмму Найквиста и т. п.

D. Ширина полосы вычислительной машины непосредственно определяется интервалом отсчетов (см. (19.1)):

Зальцер показал на многочисленных примерах эффективность этого метода рассуждения. Он пояснил также, как согласовать схему с вычислительной машиной, или наоборот. Встречаемые здесь проблемы согласования сходны с такими же проблемами теории цепей.