Главная > Наука и теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. Свойство С

Информация имеет максимум, когда все вероятностей равны:

Для доказательства заметим, прежде всего, что информация является функцией только независимых переменных, так как

или

Возьмем в качестве независимых переменных Информация имеет максимум при условии, что, во-первых, все первые частные производные I равны нулю. Для получения второго условия составим определитель из вторых производных I для точки, определяемой первым условием:

где

в экстремальной точке.

Второе условие максимальности состоит в том, что и определители порядка получаемые путем последовательного добавления следующих строк и столбцов в (2.17), должны образовать знакопеременную последовательность.

Из второй формулы (2. 16) имеем:

и следовательно,

Применяя первое условие, находим, что для получения максимума необходимо:

откуда с помощью (2.16)

Вторые производные в этой точке равны

и второе условие требует, чтобы определители вида

порядка попеременно изменяли знак при возрастании порядка. Так оно и есть, так как значение такого определителя порядка n, как легко показать, есть

и свойство С, таким образом, доказано.

Свойство С может быть в простейших случаях показано графически. В случае двух возможностей, при мы имеем:

На рис. 2.4 I построена как функция должно равняться нулю при . В силу симметрии I должна иметь максимум при , и это максимальное значение равно

Для трех возможностей

и

построим двумерную диаграмму (рис. 2.5). Двух измерений достаточно, так как только две из трех вероятностей , независимы.

Рис. 2.4. Информация как функция . Максимум достигается при и равен

Рис. 2.5. Представление и на двумерной диаграмме. Это возможно, так как только две из этих трех вероятностей независимы: .

Возьмем три направления под углом 2/3 друг к другу. Отложим отрезок по первому направлению, — по второму и третьему и получим, таким образом, точку М. По условию (2.19) точка М должна находиться

внутри равностороннего треугольника . Точка получается, например, когда . Линия соответствует . Это легко показать, применяя на плоскости прямоугольные координаты и проектируя контур сперва на ось , а затем на ось у. Координаты точки М таковы:

Уравнение есть , что на основании (2.20 дает и следовательно, . Аналогичные результаты справедливы в силу симметрии и для остальных сторон треугольника.

Рис. 2.6. Поверхность I (информации), построенная как функция при . Максимум I достигается при и равен

Мы можем воспользоваться треугольником как основанием. Каждая точка внутри треугольника соответствует совокупности чисел удовлетворяющих условию (2.19). Отложим информацию по вертикали (в направлении, перпендикулярном к плоскости треугольника) и получим поверхность, показанную в перспективе на рис. 2.6. Вдоль каждой стороны треугольника получается кривая, сходная с кривой рис. 2.4. Наивысшая точка поверхности (т. е. максимум информации) получается при , т. е. над центром треугольника .

1
Оглавление
email@scask.ru