ГЛАВА 13. ДЕМОН МАКСВЕЛЛА И НЕГЭНТРОПИЙНЫЙ ПРИНЦИП ИНФОРМАЦИИ

1. Демон Максвелла; исторический обзор

Проблема демона Максвелла представляет прекрасный случай для применения теории информации и ясно показывает связь между информацией и энтропией.

Сортирующий демон родился в 1871 г. и впервые появился в максвелловской «Теории теплоты» (стр. 328) в качестве «существа, способности которого настолько изощрены, что оно может следить за каждой молекулой на ее пути, и в состоянии делать то, что в настоящее время для нас невозможно... Предположим, что имеется сосуд, разделенный на две части А и В перегородкой с небольшим отверстием, и что существо, которое может видеть отдельные молекулы, открывает и закрывает это отверстие так, чтобы дать возможность только более быстрым молекулам перейти из А в В и только более медленным перейти из В в А. Это существо, таким образом, без затраты работы повысит температуру в В и понизит в А, вопреки второму началу термодинамики».

Этот парадокс рассматривало несколько поколений физиков. Смолуховский первый отметил возможное влияние броунова движения на дверцу, которое привело бы к ее случайному открыванию и закрыванию и серьезным образом нарушило бы действие всей системы. Это имело бы особое значение во всяком автоматическом устройстве, вроде

пружинного клапана, и полностью исключило бы возможность продолжительного действия подобного устройства. Смолуховский заключил, что броуново движение является только кажущимся нарушением второго начала вследствие случайности и непредсказуемости, а также кратковременности движения. Постоянное действие любой системы невозможно, и невозможность вечного двигателя второго рода остается несомненной; система может двигаться, но лишь беспорядочным образом.

Вопрос о действии пружинного клапана представляет интерес: если бы не его собственное броуново движение, пружинный клапан мог бы создать разность давлений между двумя сообщающимися сосудами. Этот случай сходен с задачей о выпрямителе, обсужденной в конце главы 11. Идеальный выпрямитель, воздействующий на отдельные электроны, выпрямил бы тепловое движение электронов, вопреки второму началу. Но идеального выпрямителя не существует, и единственный возможный результат состоит в нарушении симметрии теплового движения, как пояснено в главе 11.

В своей примечательной работе Силард впервые показал, что демон воздействует на информацию о деталях движения газа и фактически превращает информацию в негэнтропию.

Мы обсудим позднее некоторые интересные вопросы, поставленные Силардом.

Льюис рассматривал проблему, очень сходную с исследованной в предыдущей главе: разделение газов и диффузия. Он рассматривал энтропию, зависящую от смешивания или разделения газов, и пришел к заключениям, сходным с нашими.

Слэйтер поставил вопрос о том, в какой мере в проблеме может играть роль принцип неопределенности.

Максвеллов демон должен измерять одновременно положение и скорость данного атома. Обе величины не могут быть измерены одновременно с беспредельной точностью

вследствие известного ограничения

где p = mv. Эта неопределенность может играть роль для легких атомов (малая масса m) и при больших давлениях, когда положения атомов должны определяться с большой точностью. Но ограничения, накладываемые неопределенностью, не имеют значения для тяжелых атомов при низком давлении, как показано Димерсом.

По существу, мы имеем дело с гораздо более фундаментальным вопросом, поставленным впервые Димерсом и Бриллюэнома:

Можем ли демон действительно видеть отдельные атомы?

Мы предполагаем, что вся система изолирована и находится вначале при данной температуре Т. Демон находится в замкнутом объеме в состоянии равновесия при постоянной температуре, где излучение должно быть излучением черного тела, и увидеть что-либо внутри черного тела невозможно. Повышение температуры бесполезно. При красной температуре излучение имеет максимум в красной области и имеет в точности одинаковую интенсивность вне зависимости от того, имеются ли в объеме миллионы молекул или их там нет вовсе. Не только интенсивность, но и флуктуации остаются неизменными. Демон будет воспринимать тепловое излучение и его флуктуации, но он никогда не увидит молекул.

Неудивительно, что Максвелл не подумал о включении излучения в систему, находящуюся в равновесии при температуре Т. Излучение черного тела было вряд ли известно в 1871 г.; это было за тридцать лет до того, как термодинамика излучения была хорошо понята и появилась теория Планка.

Демон не может видеть молекулы, а стало быть, он не может управлять дверцей и не в состоянии нарушить второе начало. Демон не в состоянии видеть молекулы, но он мог бы попытаться обнаружить их каким-либо другим

методом: он может измерять силы Ван-дер-Ваальса, или поля, обусловленные электрическими диполями или магнитными моментами. Здесь имеются другие соображения: все эти поля создают короткодействующие силы, убывающие но меньшей мере как , где r — расстояние. Поэтому демон мог бы обнаружить молекулы только в непосредственной близости от стенки или дверцы. Это слишком поздно для того, чтобы можно было привести в действие дверцу, не совершая никакой работы. Те самые силы, на которых основывается демон для обнаружения молекул, будут также действовать на на дверцу или на клапан. Поэтому для передвижения дверцы потребуется работа, и задача сильно усложнится. Для предположений Максвелла существенно, что молекула может быть обнаружена задолго до того, как она достигает стенки на таком расстоянии, что всеми короткодействующими силами можно с уверенностью пренебречь.

Это можно сделать только при помощи какого-либо излучения, и световое излучение является простейшим для обсуждения.