Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Наблюдения над осцилляторомРассмотрим гармонический осциллятор частоты v с квантованными уровнями энергии
где
Отсюда для вероятностей состояний выше (q-1) и ниже q получаем соответственно:
Мы можем определить медиану квантового числа
которое дает:
так что
Эту медиану можно сравнить со средним значением
Для низких частот
так что (14.7) дает:
и мы отмечаем, что медиана меньше среднего. Для высоких частот получаются иные соотношения, которые будут обсуждены в следующем разделе. Далее мы подсчитаем среднее квантовое значение для состояний
и с помощью (14.5) и (14.7) получим:
Среднее квантовое значение
которое дает:
Применим эти результаты к медиане:
для низких частот
Мы можем теперь рассмотреть вопрос о том, как производится наблюдение и как оценивается его надежность. Положим, что мы наблюдаем в некоторый момент времени t энергию, соответствующую
Если, с другой стороны, мы возьмем значение Айзинга для «надежного» наблюдения (см. (14.3)), то
и
что дает для ошибки вследствие теплового движения вероятность около 2%. В момент t мы наблюдаем больше чем q квантов в резонаторе. Если это обусловлено тепловыми флуктуациями, то средняя избыточная энергия получена от окружающего термостата Т, и согласно (14.5) средняя энергия в этом случае будет равна
Если q квантов от постороннего источника действительно поглощаются, то избыточная энергия с той или иной скоростью рассеивается вследствие грения, вязкости или омических потерь и поглощается окружающим термостатом при температуре Т. Если (14.14) есть результат флуктуаций, то это просто означает, что термостат получает обратно часть энергии, которую он первоначально отдал. Если (14.14) есть результат действительного поглощения энергии от внешнего источника, то в конечном счете q квантов поглощаются термостатом и получается увеличение энтропии
Это увеличение энтропии окружающего термостата есть цена, уплачиваемая за наблюдение. Наименьшее значение этого увеличения Очень интересно, что, если выбрать предел Полученный результат является общим и применим как к низким, так и к высоким частотам, хотя численный пример этого раздела относился к низким частотам. 3. Высокочастотный резонатор и цена наблюдения Рассмотрим высокочастотный резонатор, для которого
Надежность наблюдения при этом выше 50% и Возьмем теперь другой случай, который соответствует проблеме демона Максвелла. Молекулы находятся в замкнутом объеме при температуре Т, и для того, чтобы увидеть молекулы, мы применяем дополнительный источник света, испускающий кванты Ранее предполагалось (см. (13.4) и (13.38)), что эти требования приводят к условию
Покажем теперь, что мы можем снизить предел до
Для этого заметим прежде всего, что наименьшее количество энергии, которое может быть поглощено, - это один квант. Далее, если мы хотим, чтобы надежность наблюдения одного (или более) квачга была не ниже 50%, мы должны взять
Среднее и медиана совпадают и соответствуют поглощению ровно одного кванта. Основное состояние (без квантов) имеет вероятность 1/2, равную общей вероятности всех состояний с 1, 2, 3 или более квантов. Если мы наблюдаем один (или более) квант в резонаторе, то вероятность того, что он может быть обусловлен действительным поглощением, составляет 50%, и вероятность того, что он обусловлен флуктуациями, также равна 50%. Когда этот квант рассеивается и снова поглощается окружающей средой при температуре Т, мы получаем увеличение энтропии среды на
Таким образом, предел k, которым мы пользовались в разделе 3 главы 13, должен быть заменен на Если в замкнутом объеме при температуре Т мы рассматриваем резонатор с более высокой частотой
то получаем Была ли энергия поглощена данным резонатором? Имеется ли молекула газа в данном месте? Одна двоичная единица информации соответствует Нужно отметить, что информация действительна лишь на короткое время: затухание резонатора вскоре рассеивает избыточную энергию или молекула смещается из наблюдаемого положения. Этот закон убывания соответствует общему смыслу второго начала. Предшествующее рассуждение ясно показывает, что второе начало справедливо лишь в среднем (см. п. В раздела 1). Второе начало всегда ограничено возможностью непредсказуемых флуктуаций. Может случиться, что отдельное наблюдение сможет быть сделано за исключительно малую цену, но мы не в состоянии предвидеть, когда и как это может случиться. Только средние значения могут уверенно предсказываться. Количество информации, соответствующее значительному числу двоичных единиц, дает чрезвычайно малое изменение энтропии системы благодаря множителю Обсуждаемые нами вопросы не имеют большого значения для термодинамики, но связь между энтропией и информацией имеет фундаментальное значение для последовательного построения теории информации. Кроме того, мы рассмотрим специальные условия, когда энтропийная цена наблюдения может оказаться много выше предела (14.1).
|
1 |
Оглавление
|