Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. Наблюдения над осцилляторомРассмотрим гармонический осциллятор частоты v с квантованными уровнями энергии
где
Отсюда для вероятностей состояний выше (q-1) и ниже q получаем соответственно:
Мы можем определить медиану квантового числа
которое дает:
так что
Эту медиану можно сравнить со средним значением
Для низких частот
так что (14.7) дает:
и мы отмечаем, что медиана меньше среднего. Для высоких частот получаются иные соотношения, которые будут обсуждены в следующем разделе. Далее мы подсчитаем среднее квантовое значение для состояний
и с помощью (14.5) и (14.7) получим:
Среднее квантовое значение
которое дает:
Применим эти результаты к медиане:
для низких частот
Мы можем теперь рассмотреть вопрос о том, как производится наблюдение и как оценивается его надежность. Положим, что мы наблюдаем в некоторый момент времени t энергию, соответствующую
Если, с другой стороны, мы возьмем значение Айзинга для «надежного» наблюдения (см. (14.3)), то
и
что дает для ошибки вследствие теплового движения вероятность около 2%. В момент t мы наблюдаем больше чем q квантов в резонаторе. Если это обусловлено тепловыми флуктуациями, то средняя избыточная энергия получена от окружающего термостата Т, и согласно (14.5) средняя энергия в этом случае будет равна
Если q квантов от постороннего источника действительно поглощаются, то избыточная энергия с той или иной скоростью рассеивается вследствие грения, вязкости или омических потерь и поглощается окружающим термостатом при температуре Т. Если (14.14) есть результат флуктуаций, то это просто означает, что термостат получает обратно часть энергии, которую он первоначально отдал. Если (14.14) есть результат действительного поглощения энергии от внешнего источника, то в конечном счете q квантов поглощаются термостатом и получается увеличение энтропии
Это увеличение энтропии окружающего термостата есть цена, уплачиваемая за наблюдение. Наименьшее значение этого увеличения Очень интересно, что, если выбрать предел Полученный результат является общим и применим как к низким, так и к высоким частотам, хотя численный пример этого раздела относился к низким частотам. 3. Высокочастотный резонатор и цена наблюдения Рассмотрим высокочастотный резонатор, для которого
Надежность наблюдения при этом выше 50% и Возьмем теперь другой случай, который соответствует проблеме демона Максвелла. Молекулы находятся в замкнутом объеме при температуре Т, и для того, чтобы увидеть молекулы, мы применяем дополнительный источник света, испускающий кванты Ранее предполагалось (см. (13.4) и (13.38)), что эти требования приводят к условию
Покажем теперь, что мы можем снизить предел до
Для этого заметим прежде всего, что наименьшее количество энергии, которое может быть поглощено, - это один квант. Далее, если мы хотим, чтобы надежность наблюдения одного (или более) квачга была не ниже 50%, мы должны взять
Среднее и медиана совпадают и соответствуют поглощению ровно одного кванта. Основное состояние (без квантов) имеет вероятность 1/2, равную общей вероятности всех состояний с 1, 2, 3 или более квантов. Если мы наблюдаем один (или более) квант в резонаторе, то вероятность того, что он может быть обусловлен действительным поглощением, составляет 50%, и вероятность того, что он обусловлен флуктуациями, также равна 50%. Когда этот квант рассеивается и снова поглощается окружающей средой при температуре Т, мы получаем увеличение энтропии среды на
Таким образом, предел k, которым мы пользовались в разделе 3 главы 13, должен быть заменен на Если в замкнутом объеме при температуре Т мы рассматриваем резонатор с более высокой частотой
то получаем Была ли энергия поглощена данным резонатором? Имеется ли молекула газа в данном месте? Одна двоичная единица информации соответствует Нужно отметить, что информация действительна лишь на короткое время: затухание резонатора вскоре рассеивает избыточную энергию или молекула смещается из наблюдаемого положения. Этот закон убывания соответствует общему смыслу второго начала. Предшествующее рассуждение ясно показывает, что второе начало справедливо лишь в среднем (см. п. В раздела 1). Второе начало всегда ограничено возможностью непредсказуемых флуктуаций. Может случиться, что отдельное наблюдение сможет быть сделано за исключительно малую цену, но мы не в состоянии предвидеть, когда и как это может случиться. Только средние значения могут уверенно предсказываться. Количество информации, соответствующее значительному числу двоичных единиц, дает чрезвычайно малое изменение энтропии системы благодаря множителю Обсуждаемые нами вопросы не имеют большого значения для термодинамики, но связь между энтропией и информацией имеет фундаментальное значение для последовательного построения теории информации. Кроме того, мы рассмотрим специальные условия, когда энтропийная цена наблюдения может оказаться много выше предела (14.1).
|
1 |
Оглавление
|