3. Обсуждение и приложения
Для проверки нашего вывода применим его к последовательному 
-контуру и подсчитаем средний квадрат случайного тока, обусловленного тепловыми э.д.с. Контур показан на рис. 11.4. Тепловая э.д.с. выражается формулой (11.20) или (11,12), и мы имеем:
Если положить
(11.22)
и воспользоваться (11.20), то (11.21) принимает вид
Рис. 11.4. Сопротивление R, индуктивность L и емкость С в последовательном включении образуют гармонический осциллятор. Шум генерируется в сопротивлении.
Введя добротность контура
получаем:
Кинетическая энергия в контуре при некоторой частоте v равна
(11.26)
Полная кинетическая энергия может быть получена путем суммирования по всем частотам от v = 0 до 
; сумма заменяется интегралом
Этот интеграл нетрудно вычислить, и можно показать, что
и полная (средняя) кинетическая энергия равна
(11.29)
Имеется равное количество 
средней потенциальной энергии, зависящей от заряда конденсатора, так что окончательно полная средняя энергия равна
что и является общеизвестным результатом для низкочастотного гармонического осциллятора.
