ГЛАВА 19. ПРОБЛЕМА ВЫЧИСЛЕНИЯ

1. Вычислительные машины

Мы рассмотрим теперь вычислительные машины и их действие на информацию. Часто говорят, что вычислительная машина производит новую информацию. Это в действительности не так. Машины могут обрабатывать информацию: они берут сырой материал и выдают законченный продукт, но общее количество информации не возрастает. При идеальных обстоятельствах информация может оставаться постоянной на протяжении вычисления, но в обычных условиях имеются некоторые потери, и конечная информация меньше начальной.

Рассмотрим вопрос более внимательно. Процесс распадается на две стадии: программирование и собственно вычисление. Программирование выполняется учеными, которые намерены использовать машину. Они обсуждают задачу, выбирают математические законы, которые должны быть применены, приготавливают программу арифметических операций, которые должны быть выполнены в определенной последовательности. Все эти операции записываются в таком виде, чтобы машина могла их прочитать: на перфоленте, на магнитной ленте и т. п. Эта часть работы требует от ученых мышления и знания. Это может быть названо информацией в общем смысле, но это является типичным случаем, когда наши определения информации неприложимы. Мы неоднократно подчеркивали, что наше статистическое определение информации не включает какого-либо человеческого рассуждения и что мы не можем, по крайней мере в настоящее время, обсуждать проблему мышления.

Когда программа работы приготовлена в виде перфоленты, мы можем сосчитать число двоичных единиц на ней и найти

количество информации в этой окончательной программе. Едва ли это имело бы большое значение.

Следующий шаг состоит в рассмотрении машины с ее специальной программой и в изучении того, как она в действительности работает. Мы вводим определенные цифровые данные на вход. Машина обрабатывает эти данные, следуя заданной программе, вычисляет окончательные данные и выдает их на выход. Если машина не делает ошибок в вычислениях, то она действует в точности как кодирующая машина. Она использует информацию, содержащуюся во входных данных, и переводит ее в выходные данные, которые в лучшем случае могут содержать всю входную информацию, но не более.

Машину можно сравнить с каналом передачи, включая кодирование и декодирование. При идеальных условиях сообщение передается правильно, и информационное содержание остается постоянным. Ошибки и приближения при вычислении ведут к потере информации. Работу машины лучше всего сравнить с работой переводчика: переводчику даны словарь и правила грамматики, что позволяет ему перевести на английский язык статью, первоначально написанную по-японски. Словарь и грамматика соответствуют программе работы. Японская статья — это входные данные, а английский перевод — выходные данные. Общая информация, имевшаяся на входе, может быть (в лучшем случае) обнаружена на выходе.

Сходным образом машине, вычисляющей, например, таблицы стрельбы, дана программа, учитывающая законы движения снаряда и атмосферные условия. Входные данные представлены начальными положением и скоростью. Выходные данные — точка попадания и конечная скорость. Входные данные логически содержат решение, но мы не в состоянии непосредственно прочесть его. Это есть кодированное сообщение, требующее декодирования, и это, в сущности, означает то же, что и перевод. Если действие машины совершенно, то она должна быть обратима: если дано попадание, то она может вычислять в обратном порядке и найти начальные условия. Аналогично переводчик может сделать перевод обратно на японский язык и получить оригинал, или его эквивалент. Идеальные условия работы соответствуют обратимости, а следовательно, сохранению информации.

Обратимость в целом может быть получена путем последовательных шагов, которые могут включать и необратимые

операции, как-то: запись данных в запоминающем устройстве с последующим прочтением их. Каждая из этих операций имеет определенную негэнтропийную цену (см. разделы 3 и 4 главы 18). Работа машины по определенной программе действительно обойдется в некоторое количество негэнтропии (энергия деградирует). Это имеет значение с технической точки зрения, но не изменяет наших заключений, и можно себе представить, что эта цена работы будет снижена в будущих лучших машинах.

Процитируем здесь очень интересное рассуждение, написанное более ста лет назад Эдгаром По. Этот автор рассматривает различные автоматы, и, в частности, вычислительную машину Бэббеджа. Нижеследующая цитата очень точно выражает нашу теперешнюю точку зрения:

«Но если эти машины остроумны, то что же мы должны думать о вычислительной машине Бэббеджа? Что мы должны думать о машине из дерева и металла, которая может не только вычислять астрономические и навигационные таблицы любой заданной протяженности, но и сделать точность своих действий математически достоверной благодаря своей способности исправлять свои возможные ошибки? Что мы должны думать о машине, которая может не только выполнять все это, но и печатать свои сложные результаты, когда они получены, без малейшего вмешательства интеллекта человека? Будет, возможно, сказано в ответ, что машина, какую мы описали, всецело выше, в сравнении с игроком в шахматы Мельцеля. Никоим образом — она всецело ниже его, если мы допустим (чего никогда не следует допускать), что игрок в шахматы есть чистая машина и выполняет свои действия без всякого непосредственного воздействия человека. Арифметические и алгебраические вычисления по своей природе фиксированы и определены. Если имеются определенные данные, то определенные результаты последуют необходимо и неизбежно. Эти результаты ничем не определяются и ничем не обусловливаются, кроме как исходными данными. И подлежащий решению вопрос продвигается к своему окончательному определению последовательными непогрешимыми шагами, не подверженными никаким изменениям. Если так, мы можем без труда представить себе возможность построения такого механизма, который после запуска его в соответствии с данными подлежащего решению вопроса продолжает свои

движения регулярно, последовательно и неуклонно в направлении требуемого решения, так как эти движения, хотя бы и сложные, никогда нельзя представить себе иначе, как конечными и определенными».