Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6. Задача Силарда: полностью информированная тепловая машинаСилард опубликовал в 1929 г. очень примечательную работу, посвященную проблеме демона Максвелла, и впервые обнаружил связь между информацией и энтропией. Мы исследуем некоторые интересные вопросы, поставленные Силардом, и обсудим недавнюю работу Гэйбора, посвященную этой же проблеме. Силард рассматривает следующий случай: замкнутый цилиндр объема V может быть разделен на две части V, и путем вдвигания определенным образом расположенной заслонки. Цилиндр содержит только одну молекулу. В тот момент, когда наблюдатель вдвигает заслонку, он может так или иначе знать, находится молекула в V] или в Положим, что молекула находится в этих соударений является среднее давление, сходное с давлением идеального газа. При этот совершается некоторая работа. Затем заслонка удаляется вбок, возвращается в исходное положение, и операция может быть повторена. Эта система дает механическую работу. Она использует только температуру, но требует информации о положении молекулы, и мы должны выяснить, как связана эта информация с изменениями энтропии. Наше точное определение информации и результаты, полученные в предыдущих примерах, позволяют нам упростить и уточнить рассуждения. В схеме Силарда этапы следуют в таком порядке: A. Заслонка вдвигается в некотором положении. B. Выясняется, где находится молекула — в C. В соответствии с этим поршень (заслонка) движется вверх или вниз. Первый этап А не требует обсуждения. Что касается В, то мы должны придумать экспериментальное устройство для определения местонахождения молекулы. Мы можем использовать луч света
в соответствии с предыдущим рассуждением (см. (13.7)). Более подробное исследование (см. (14.17)) несколько понижает предел и дает:
Подсчитаем теперь полученную информацию. Вероятность того, что молекула находится в
Рассмотрим эти два случая порознь. С помощью формул (1.5) и (1.6) можно подсчитать:
и средняя информация на одну операцию равна
что соответствует формуле Шеннона (см. (2.1)). Каждая отдельная операция может дать информацию больше или меньше увеличения энтропии
Знак равенства получается при равенстве объемов
что соответствует наибольшей средней информации. Мы можем иметь флуктуации информации, полученной при отдельных операциях. Однако в длинной серии испытаний средняя информация меньше, чем уплаченная за нее цена, выраженная через негэнтропию
Рассмотрим теперь изменение энтропии газа и последний этап С действия машины, Энтропия идеального газа равна (см. (12.12)):
Когда заслонка вдвигается, мы получаем некоторое уменьшение энтропии:
Вероятности, соответствующие этим двум возможностям, равны
Когда мы двигаем поршень и увеличиваем объем до его первоначальной величины V, мы восстанавливаем исходное значение энтропии. Совершенная работа W равна теплу Q, полученному из резервуара тепла (в предположении медленного обратимого процесса); применяя закон Бойля к одной молекуле, для случая 1 (молекула находится в
Увеличение энтропии на протяжении процесса расширения составляет:
аналогично обстоит дело, когда молекула находится в Последняя операция подтверждает справедливость равенств (13.48) и показывает, каким образом получается первоначальное уменьшение энтропии. В общем, за полный цикл действия получается (см. (13.47)) возрастание энтропии на Таким образом, мы показали на этом примере, что информация соответствует негэнтропии (см. (13.47) и (13.49)), но мы должны были учитывать флуктуации, так как предполагалось, что заслонка вначале вдвигается без предварительного знания местонахождения молекулы.
|
1 |
Оглавление
|