ГЛАВА 23. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 23.1. Общие положения

Ранее, в главе 12, была рассмотрена уже задача оптимизации систем автоматического регулирования в линейной постановке. Однако в большинстве случаев практики, когда на управление накладываются ограничения по величине, по скорости или другие, оптимальный закон регулирования становится нелинейным, если даже сам регулируемый объект описывается линейными уравнениями. Тогда система в целом после оптимизации становится нелинейной.

Итак, здесь будет рассматриваться синтез такого закона регулирования, который оптимизирует процесс управления в системе по заданному критерию, причем этот закон регулирования оказывается нелинейным:

Оптимизации может подвергаться также и временная программа управления.

Наиболее простой является задача оптимизации системы регулирования по быстродействию, т. е. по минимуму времени переходного процесса при заданных начальных отклонениях и при отсутствии внешнего воздействия. Усложнение задачи возникает при усложнении критерия оптимизации в виде минимума функционала

или же при усложнении ограничений, задаваемых в виде неравенств

а также при повышении порядка уравнений системы и при наличии внешних воздействий. Внешние воздействия и начальные условия могут быть заданы в детерминированной форме или же вероятностными характеристиками.

Существуют различные методы оптимизации процессов управления и регулирования. Ниже будет в простейшем виде изложено использование принципа максимума Л. С. Понтрягина [96], а затем последовательная оптимизация на базе нелинейного программирования, разработанная В. М. Пономаревым [105]. Другие важные направления развиты в работах Н. Н. Красовского [63] и др., ранее уже рассматривались работы А. М. Летова [77] и принцип динамического программирования Р. Веллмана [5]; см. также книги [60, 95, 133].