§ 16.4. Уравнения систем с нелинейностями других видов

Рассмотрим несколько примеров составления уравнений автоматических систем с нелинейностями других видов, чем в §§ 16.2 и 16.3.

Система автоматического регулирования с нелинейной характеристикой привода регулирующего органа.

Привод регулирующего органа, каким бы он ни был (электрический, гидравлический, пневматический), всегда имеет, во-первых, некоторую зону нечувствительности в начале координат (рис. 16.22, а) и, во-вторых, зону «насыщения» по краям.

Рис. 16.22.

Кроме того, может иметь место еще и гистерезис (рис. 16.22, г). Эти две криволинейные характеристики могут быть приближенно заменены кусочно-линейными (рис. 16.226, д или в, е, и). Наконец, существуют приводы с постоянной скоростью (рис. 16.22, ж, з), относящиеся к нелинейным звеньям релейного типа, уже рассмотренным ранее.

Зона нечувствительности выражается в том, что электрический двигатель имеет определенный минимальный ток трогания до достижения которого вал двигателя будет неподвижен . В гидравлическом же двигателе золотник имеет так называемую зону перекрытия (его поршенек немного шире отверстия, им закрываемого), вследствие чего он откроет путь рабочей жидкости в цилиндр двигателя, только переместившись на некоторую величину Аналогично и в случае пневматического привода, где роль золотника играет заслонка.

Зона насыщения обнаруживается в том, что при увеличении тока сверх некоторого значения скорость перемещения регулирующего органа остается постоянной ; также и для гидравлического двигателя при когда окна золотника полностью открыты.

Термины «насыщение» и «гистерезис» применяются здесь в обобщенном смысле для обозначения нелинейностей определенного типа; они не обязательно соответствуют физическим явлениям насыщения и гистерезиса.

Уравнение привода регулирующего органа с учетом указанных обстоятельств вместо прежнего линейного будет иметь нелинейный вид:

где есть нелинейная функция, задаваемая графиком (рис. 16.22, а или г). Для электрических приводов можно записать

В приближенном кусочно-линейном виде (рис. 16.22, 6) уравнение (16.60) записывается следующим образом:

В случае наличия гистерезиса (рис. 16.22, д) придется написать два ряда таких же выражений с разными значениями один для движения вправо и другой для движения влево Этим определяется уравнение привода регулирующего органа как нелинейного звена. Уравнение линейной части составляется обычным способом в зависимости от того, в какой конкретно автоматической системе этот привод применен.

Следящая система с линейным и квадратичным трением.

В § 16.3 была рассмотрена следящая система с линейным и сухим трением. Пусть теперь управляемый объект в той же следящей системе обладает кроме линейного еще квадратичным трением, т. е. уравнение объекта имеет вид

где

(рис. 16.23). Тогда уравнение управляемого объекта как нелинейного звена будет

Уравнение линейной части системы в полном виде по-прежнему будет (16.53).

Рис. 16.23.

Система автоматического регулирования с переменным коэффициентом усиления.

В ряде случаев для повышения качества процесса регулирования" бывает желательно, чтобы воздействие на регулируемый орган было не пропорциональным отклонению регулируемой величины, а усиливалось или ослаблялось при увеличении этого отклонения (нелинейный закон регулирования).

Рис. 16.24.

Примерами такого воздействия с переменным коэффициентом усиления могут служить характеристики с ограниченной линейностью или с насыщением (рис. 16.22, а).

Однако они дают уменьшение коэффициента усиления при увеличении отклонения. Рассмотрим теперь два примера характеристик с переменным коэффициентом усиления, который увеличивается при увеличении отклонения.

Уравнение нелинейной части привода регулирующего органа будет в случае характеристики рис. 16.24, а

а в случае характеристики рис. 16.24, б

Все рассмотренные примеры иллюстрируют случай, когда общая схема системы имеет вид рис. 16.1, т. е. случай нелинейной системы первого класса (кроме случая сухого трения в следящей системе при наличии остановок). Комбинации нелинейностей приводят к нелинейным системам второго и третьего классов (см. главу 18).

Система автоматического регулирования с логическим устройством.

Пусть динамика регулируемого объекта (рис. 16.25) описывается уравнением

Уравнения измерителей

Уравнение усилителя-преобразователя с логическим устройством

Уравнение исполнительного устройства

Рис. 16.25.

Кроме того, должна быть задана логика формирования нелинейного закона регулирования Ф (и, которая может быть назначена или синтезирована в очень разнообразных формах для обеспечения простоты и надежности аппаратуры, наибольшего быстродействия, наименьшей затраты энергии на управление, учета ограничения мощности источника энергии и специфики желательных режимов его работы и т. п.

Выбранную тем или иным образом логику формирования нелинейного закона управления можно записывать в аналитической форме. Однако во многих случаях удобнее изображать ее графически на плоскости входных величин логического устройства

Рис. 16.26.

Для примера рассмотрим простейшую логику (рис. 16.26); Смысл ее заключается в следующем. Величины согласно уравнениям (16.67), с точностью до постоянных времени соответствуют отклонению регулируемой величины х и ее первой производной по времени Поэтому наличие порогового значения их соответствует тому, что при малых х исполнительное устройство не работает Не работает оно также и при больших отклонениях х, но только тогда, когда имеется достаточная по величине скорость (соответствующая превышению порога со знаком, противоположным знаку х, ибо в этом случае отклонение х уменьшается по величине само собой даже при неработающем исполнительном устройстве системы управления. Исполнительное устройство включается или рис. 16.26) только тогда, когда при достаточно больших отклонениях скорость имеет тот же знак (т. е. отклонение возрастает по величине) либо когда скорость имеет противоположный знак, но мала

Система с переменной структурой.

Как уже указывалось в начале книги (§ 2.3), системы с переменной структурой содержат в себе специальное переключающее устройство для изменения структуры регулятора, которое срабатывает в зависимости от размеров и знаков входных величин.

Рис. 16.27.

Примеры переключающих устройств приведены схематически на рис. 16.27 , где КЭ — ключевой элемент, БИС — блок изменения структуры. Уравнение принято [42] записывать в виде

Функция Ф может строиться по-разному. Например (рис. 16.27, а),

Для случая, указанного на рис. 2.9 и 2.10, будем иметь (рис. 16.27, б)

Под символами могут также иметься в виду различные выражения: в простейшем случае постоянные

в другом случае

и любые другие, в том числе и нелинейные.

Основная же характерная нелинейность здесь состоит в самом факте автоматического переключения в зависимости от состояния входных величин.