§ 8.4. Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике

Оценку запаса устойчивости и быстродействия можно произвести по виду кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования при некотором типовом входном воздействии, которым может быть как задающее, так и возмущающее воздействие. В качестве типового входного воздействия рассматривается обычно единичный скачок. В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины будет представлять собой переходную характеристику системы (рис. 8.3). Она может строиться для регулируемой величины или для ошибки

Рис. 8.3.

Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины или так называемым перерегулированием

где представляет собой установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса.

Допустимое значение перерегулирования для той или иной системы автоматического регулирования может быть установлено на основании опыта эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости является достаточным, если величина перерегулирования не превышает Однако в некоторых случаях требуется, чтобы переходный процесс протекал вообще без перерегулирования, т. е. был монотонным; в ряде других случаев может допускаться перерегулирование

Быстродействие системы может определяться по длительности переходного процесса Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство

где — заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку. Величина в частном случае может равняться нулю.

Допустимое значение времени переходного процесса определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В следящих системах в качестве единичного скачка принимается мгновенное изменение управляющего воздействия . В этом случае под величиной обычно

понимают некоторую долю входного воздействия, составляющую, как правило, от 1 до 5% величины скачка на входе.

Иногда дополнительно к величине перерегулирования (или к величине ) задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно . В некоторых системах колебания могут вообще не допускаться, а иногда может допускаться до колебаний.

Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся к тому, чтобы отклонение регулируемой величины не выходило при единичном входном воздействии из некоторой области, изображенной на рис. 8.4. Эта область называется областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе.

В следящих системах удобно применять сформулированные требования качества к ошибке системы . В этом случае можно рассматривать область допустимых значений ошибки и при более сложных входных воздействиях, например при мгновенном приложении на входе постоянной скорости.

Рис. 8.4.

Рис. 8.5.

Дальнейшее развитие критериев качества, использующих переходную характеристику, приводит к введению дополнительных оценок качества (кроме введенных выше ). К ним относятся следующие оценки.

1. Время запаздывания равное отрезку времени, заключенному между моментом приложения входного скачкообразного сигнала и моментом времени, при котором осредненная выходная величина становится равной половине ее установившегося значения. Примененный здесь термин «осредненная» означает, что в случаях, когда на передний фронт выходного сигнала накладываются высокочастотные колебания (это может иметь место в системах высокого порядка), величина определяется по сглаженной кривой, аппроксимирующей реальную переходную характеристику системы.

2. Время нарастания равное отрезку времени, заключенному между точкой пересечения оси времени с касательной, проведенной к осредненной кривой переходной характеристики в точке и координатой точки пересечения указанной касательной с горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению регулируемой величины. Максимальное время нарастания ограничивается требуемым быстродействием. Минимальное время нарастания ограничивается допустимыми в системе ускорениями и колебательными режимами.

Уточненная диаграмма качества переходного процесса изображена на рис. 8.5.