§ 4.8. Неустойчивые и неминимально-фазовые звенья

Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям, или к звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся значению при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин самовыравнивание обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования.

Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например, звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.

Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено будет относиться к категории неустойчивых звеньев. Вопрос устойчивости будет изложен подробно в главе 6. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением

которому соответствует передаточная функция

Переходная функция такого звена представляет собой показательную функцию с положительным показателем степени:

Эта функция изображена на рис. 4.25.

Таким звеном может быть, например, двигатель любого типа (рис. 4.13, а), если его механическая характеристика, т. е. зависимость вращающего момента от скорости вращения имеет положительный наклон. На рис. 4.26 изображены разновидности механических характеристик двигателя. В случае, соответствующем кривой 2, двигатель представляет собой устойчивое апериодическое звено первого порядка, уравнения движения которого были рассмотрены в § 4.5.

Рис. 4.25.

Рис. 4.26.

Это звено имеет положительное самовыравнивание.

В случае, соответствующем кривой 2, когда вращающий момент не зависит от скорости вращения, уравнение движения двигателя, записанное для угловой скорости, приобретает вид

где — суммарный приведенный момент инерции на валу двигателя, км — коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием и вращающим моментом. Здесь скорость двигателя связана с управляющим воздействием передаточной функцией, соответствующей интегрирующему звену

Это звено не имеет самовыравнивания. В случае, соответствующем кривой 3, дифференциальное уравнение движения будет

где — наклон механической характеристики в точке, где производится линеаризация.

Это уравнение приводится к следующему:

где — постоянная времени двигателя. Оно совпадает с выражением (4.56). Звено имеет отрицательное самовыравнивание.

Признаком отрицательного самовыравнивания является отрицательный знак перед самой выходной величиной в левой части дифференциального уравнения (см., например, формулу (4.56)) или появление отрицательного знака у свободного члена знаменателя передаточной функции (см., например, формулу (4.57)).

Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. Так, для рассматриваемого апериодического звена с отрицательным самовыравниванием (неустойчивого) частотная передаточная функция на основании (4.57)

будет равна

Модуль ее не отличается от модуля частотной передаточной функции устойчивого апериодического звена (табл. 4.3):

Поэтому а. ч. х. и л. а. х. этих двух звеньев (устойчивого и неустойчивого) совпадают и по одной амплитудной характеристике нельзя определить, к какому звену она относится.

Фазовый сдвиг, соответствующий неустойчивому апериодическому звену,

имеет большие абсолютные значения по сравнению с фазовым сдвигом устойчивого апериодического звена первого порядка (табл. 4.3): .

В связи с этим неустойчивые звенья относятся к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев, поскольку минимальные по абсолютному значению фазовые сдвиги при одинаковых амплитудных характеристиках будут у устойчивых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью. Например, звено с передаточной функцией

относится к группе неминимально-фазовых звеньев. Действительно, по сравнению со звеном, имеющим передаточную функцию

оно будет иметь большие по абсолютной величине фазовые сдвиги, так как

при одинаковом виде амплитудной частотной характеристики.

Напомним, что к минимально-фазовым звеньям относятся такие, у которых корни числителя и знаменателя передаточной функции находятся в левой полуплоскости (см. § 4.3).

К неустойчивым звеньям, кроме рассмотренного выше звена, относятся также следующие звенья с соответствующими передаточными функциями: квазиконсервативное звено —

квазиколебательное звено —

колебательное звено с отрицательным затуханием —

квазиколебательное звено с отрицательным затуханием —

неустойчивое интегрирующее звено —

и ряд других звеньев.

Наличие в автоматической системе неустойчивых звеньев вызывает некоторые особенности расчета, которые будут рассмотрены ниже (см. главу 6).