§ 10.6. Примеры

1. Система управления движущимся объектом.

Рассмотрим систему управления, изображенную на рис. 10.18.

Рис. 10.18.

Здесь обозначено: ГН — гироскоп направления, показывающий отклонение движущегося объекта от заданного курса; П — потенциометр; Д — двигатель рулевого устройства и Р — редуктор. При отклонении объекта от заданного курса на угол а движок

потенциометра отклоняется на тот же угол. В результате на усилитель поступает напряжение. Пройдя усилитель, это напряжение поступает на двигатель, и руль объекта начинает поворачиваться.

Составим передаточную функцию разомкнутой системы. Для этой цели отсоединим гироскоп направления от объекта и введем обозначения: — угол отклонения гироскопа и — угол поворота объекта (в замкнутой системе

Передаточная функция разомкнутой системы

Найдем передаточные функции отдельных звеньев.

Потенциометр. Считая потенциометр безынерционным звеном» получаем

где — крутизна потенциометра

Усилитель. При безынерционном усилителе

где — коэффициент усиления по напряжению.

Двигатель совместно с редуктором. Передаточная функция двигателя с редуктором в случае пренебрежения переходными процессами в обмотке управления имеет вид

где — коэффициент передачи двигателя совместно с редуктором по скорости - электромеханическая постоянная времени.

Объект. Будем считать, что угловая скорость поворота объекта по курсу пропорциональна углу отклонения руля. Тогда угол поворота будет пропорционален интегралу от угла поворота руля по времени.

При учете инерционности объекта его передаточная функция будет иметь вид

где — коэффициент передачи объекта — постоянная времени объекта.

Передаточная функция разомкнутой системы

где общий коэффициент усиления разомкнутой системы.

Найдем характеристическое уравнение системы

После подстановки получаем

Достаточно одного взгляда на это уравнение, чтобы убедиться в неустойчивости системы при любом коэффициенте усиления К. Это вытекает из того, что в характеристическом уравнении отсутствует член с оператором в первой степени. Такая неустойчивость называется структурной неустойчивостью, так как при данной структуре изменение параметров схемы любым образом не дает устойчивости.

На рис. 10.19 изображена амплитудно-фазовая характеристика, соответствующая передаточной функции разомкнутой системы (10.51). Из вида характеристики вытекает, что устойчивость может быть достигнута только при «закручивании» высокочастотной части годографа против часовой стрелки, что показано на рис. 10.19 пунктиром.

Рис. 10.19.

Рис. 10.20.

Только в этом случае амплитуднофазовая характеристика не будет охватывать точку и замкнутая система окажется устойчивой. Для введения положительного фазового сдвига необходимо применить демпфирование с поднятием высоких частот, что достигается включением звеньев дифференцирующего типа.

На рис. 10.20 изображена схема использования в качестве чувствительного элемента кроме гироскопа направления дополнительного дифференцирующего гироскопа — гиротахометра . Угол поворота движка потенциометра можно считать пропорциональным угловой скорости а поворота гиротахометра. В результате вместо (10.41) будем иметь

где постоянная времени

Передаточная функция разомкнутой системы

Характеристическое уравнение системы (10.72) в этом случае уже не имеет пропуска членов:

и при соответствующем выборе постоянной времени коррекции и общего коэффициента усиления в системе может быть получена устойчивая работа.

2. Следящая система.

Схема следящей системы без корректирующих средств изображена на рис. 6.4. В этом случае предельная добротность по скорости из условия устойчивости определяется неравенством, полученным в § 6.2:

Рассмотрим случай демпфирования с поднятием верхних частот. Включим последовательно в канал усиления (рис. 10.21) пассивное дифференцирующее

звено с передаточной функцией

где

Будем считать, что затухание вносимое звеном на низких частотах, компенсируется соответствующим увеличением коэффициента усиления усилителя.

Рис. 10.21.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы, полученная в § 6.2:

примет вид

Примем теперь, что в использованном пассивном звене выполнено условие Тогда вместо (10.58) получим

Найдем характеристическое уравнение

Подстановка выражения для передаточной функции (10.59) приводит к уравнению

Условие устойчивости

Нетрудно видеть, что, уменьшая коэффициент можно получить устойчивость при любом значении добротности следящей системы. I Рассмотрим теперь случай демпфирования с подавлением средних частот той же следящей системы (см. рис. 6.4). Для этой цели охватим часть усилителя, содержащую инерционность, гибкой отрицательной обратной связью (рис. 10.22, а). Согласно табл. 10.4 это эквивалентно включению последовательного интегро-дифференцирующего звена, обладающего свойством подавлять средние частоты.

Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена из передаточной функции исходной системы делением ее на где представляет собой передаточную функцию по петле обратной местной связи

Рис. 10.22.

Здесь — коэффициент усиления части усилителя, охваченной обратной связью, — постоянная времени дифференцирующего конденсатора в цепи обратной связи.

В результате получим

Положим теперь, что выполняется условие Это всегда легко сделать выбором параметров . Тогда

характеристическое уравнение

условие устойчивости

Из этого неравенства видно, что введение обратной связи позволяет повысить добротность системы К по сравнению со случаем

Вместо включения гибкой отрицательной обратной связи аналогичный эффект может быть достигнут введением в прямую цепь эквивалентного пассивного интегро-дифференцирующего звена (рис. 10.22, б).