6.4.3. Использование возвратного процесса для определения начальных значений

Положим, что нам известен временной ряд , представляющий процесс

.                                                                           (6.4.7)

В гл. 7 мы встретимся с задачами, где понадобятся оценки значений  и т. д. ряда в моменты времени, предшествовавшие первому наблюдению. Эта необходимость обусловлена тем, что для определенных рекуррентных расчетов при оценках параметров модели нужны начальные значения. Пусть мы хотим оценить  по данным . Обсуждение в разд. 6.4.1 показало, что вероятностная структура  может быть объяснена как прямой моделью (6.4.7), так и возвратной моделью:

.                                                                          (6.4.8)

Значение  имеет точно такие же вероятностные соотношения с последовательностью , как значение  с последовательностью . Поэтому, чтобы оценить значение в момент времени, на  опережающий начало наблюдений, мы можем сначала рассмотреть, какова будет оптимальная оценка или прогноз на  шагов после окончания ряда, и затем применить эту процедуру к обращенному ряду. Другими словами, мы «прогнозируем» обращенные ряды. Мы называем это «прогнозированием назад».